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2011 年度 実績報告書

禁止マイナーによって特徴づけされたグラフに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 20340023
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)

研究分担者 田村 明久  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
小田 芳彰  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90325043)
石井 一平  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90051929)
キーワードグラフ / マイナー / 禁止マイナー / 禁止部分グラフ / 完全マッチング / クローフリーグラフ / タフネス
研究概要

過年度の研究成果として,完全2部グラフをマイナーとして含まないグラフに関して,平面グラフの研究の極めて自然な一般化となる結果を示した.それは,K_3,tをマイナーとして含まないグラフにおける最大次数を抑えた全域木の存在に関するものである.この結果には,タフネスと呼ばれるグラフの不変量が深く関係している.タフネスとはグラフからある頂点集合を取り除いたときにできる連結成分数と取り除いた頂点数との比に関するものである.タフネスの概念は,グラフのハミルトン性と関連付けられて定義された量であるが,ハミルトン性に類する多くのグラフの性質で顔を出す不変量である.K_3,tをマイナーとして含まない3連結グラフが,一定値以上のタフネスをとることが示され,このことが種々の良い構造の存在を示唆している.まだ多くの構造については未解決であるが,ハミルトン閉路の緩和概念であるk-歩道の存在や,プリズムハミルトン性など,今後の研究対象の幅が広がる成果となった.
禁止マイナーに関する研究と関連して,禁止部分グラフに関する研究の再検討については,多くの成果が上がった.とくに,タフネスと禁止部分グラフの関連についての研究として,どのような禁止部分グラフの組合せがタフネスを押し上げるのか,ということに着目し,そのような禁止部分グラフの組合せのすべて決定した.この結果は,これまでの,完全マッチングを保証する禁止部分グラフ,クローフリーとなるための禁止部分グラフ,スターフリーとなるための禁止部分グラフに関する研究の流れに沿うものであり,禁止部分グラフによる特徴付けが完全になされているような数少ないグラフの性質の一つにタフネスがある,という興味深い結果となっている.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] Maximal K3's and hamiltonicity of 4-connected claw-free graphs2012

    • 著者名/発表者名
      J.Fujisawa
    • 雑誌名

      J.Graph Theory

      巻: 70 ページ: 40-53

    • DOI

      10.1002/jgt.20599

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Toughness of Ka, t-minor-free graphs2011

    • 著者名/発表者名
      G.Chen
    • 雑誌名

      Electron.J.Combin.

      巻: 18 ページ: #P148

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spanning trees with bounded total excess2011

    • 著者名/発表者名
      H.Enomoto
    • 雑誌名

      Ars Combin.

      巻: 102 ページ: 289-295

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The existence of a 2-factor in K1, n-free graphs with large connectivity and large edge connectivity2011

    • 著者名/発表者名
      R.E.L.Aldred
    • 雑誌名

      J.Graph Theory

      巻: 68 ページ: 77-89

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Forbidden induced subgraphs for star-free graphs2011

    • 著者名/発表者名
      J.Fujisawa
    • 雑誌名

      Discrete Math.

      巻: 311 ページ: 2475-2484

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on total excess of spanning trees2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Ohnishi
    • 雑誌名

      AKCE Int.J.Graphs Combin.

      巻: 8 ページ: 97-103

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A pair of forbidden subgraphs and perfect matchings in graphs of high connectivity2011

    • 著者名/発表者名
      J.Fujisawa
    • 雑誌名

      Combinatorica

      巻: 31 ページ: 703-723

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Book embedding of toroidal bipartite graphs

    • 著者名/発表者名
      A.Nakamoto
    • 雑誌名

      SIAM J.Discrete Math.

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] 3-連結グラフにおけるハミルトン性のための禁止部分グラフのペアについて2012

    • 著者名/発表者名
      藤沢潤
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2012-03-26
  • [学会発表] 経路問題と計算量2011

    • 著者名/発表者名
      小田芳彰
    • 学会等名
      研究集会「離散数理構造とその応用」
    • 発表場所
      名古屋大学(invited)
    • 年月日
      2011-11-19
  • [学会発表] Some problems in extremal graph theory2011

    • 著者名/発表者名
      太田克弘
    • 学会等名
      研究集会「離散数理構造とその応用」
    • 発表場所
      名古屋大学(invited)
    • 年月日
      2011-11-18
  • [学会発表] Minimum degree condition for forests2011

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Ota
    • 学会等名
      Workshop Cycles and Colourings 2011
    • 発表場所
      Novy Smokovec, Slovakia(invited)
    • 年月日
      2011-09-08
  • [学会発表] Degree sum conditions concerning the order, the connectivity and the independence number for the circumference2011

    • 著者名/発表者名
      Tomoki Yamashita
    • 学会等名
      Workshop Cycles and Colourings 2011
    • 発表場所
      Novy Smokovec, Slovakia
    • 年月日
      2011-09-08
  • [学会発表] A linear number of diagonal flips in triangulations on surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      Atsuhiro Nakamoto
    • 学会等名
      EuroComb '11
    • 発表場所
      Renyi Institute, Hungary
    • 年月日
      2011-08-31

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公開日: 2013-06-26  

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