禁止マイナーによって特徴づけされたグラフに関する研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340023
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
• 研究分担者: 田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189) ; 小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90325043) ; 石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90051929)
• 連携研究者: 中本 敦浩 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (20314445) ; 山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 講師 (10410458) ; 藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部, 専任講師 (00516099)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 組合せ論

研究概要

与えられたグラフの部分グラフから,辺の縮約を繰り返して得られるグラフを,元のグラフのマイナーと呼ぶ.平面グラフなど重要なグラフの族はマイナーに関して閉じており,禁止マイナーによって特徴づけされる.これまでに知られていた平面グラフなどにおける閉路,全域木,因子に関する問題を,禁止マイナーの観点から拡張することを行った.とくに完全2部グラフをマイナーとして含まないグラフのタフネス,全域木に関する性質で顕著な成果が上がった.加えて,禁止部分グラフによる同種の問題にも成果があった。

研究成果

• [雑誌論文] Maximal K_3's and Hamiltonicity of 4-connected claw-free graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa and K. Ota
  • 雑誌名: J. Graph Theory 巻: 70 ページ: 40-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden induced subgraphs for star-free graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, K. Ota, K. Ozeki and G. Sueiro
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 311 ページ: 2475-2484
  • 査読あり
• [雑誌論文] The existence of a 2-factor in K_<1, n>-free graphs with large connectivity and large edge-connectivity (2011)
  • 著者名/発表者名: R. E. L. Aldred, Y. Egawa, J. Fujisawa, K. Ota and A. Saito
  • 雑誌名: J. Graph Theory 巻: 68 ページ: 77-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toughness of K_<a, t>-minor-free graphs. Electron (2011)
  • 著者名/発表者名: G. Chen, Y. Egawa, K. Kawarabayashi, B. Mohar and K. Ota
  • 雑誌名: J. Combin 巻: 18 ページ: 148-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden triples for perfect matchings (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ota, M. D. Plummer and A. Saito
  • 雑誌名: J. Graph Theory 巻: 67 ページ: 250-259
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor (2010)
  • 著者名/発表者名: R. E. L. Aldred, J. Fujisawa and A. Saito
  • 雑誌名: J. Graph Theory 巻: 64 ページ: 250-266
  • 査読あり
• [雑誌論文] K_6-minors in triangulations and complete quadrangulations (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Mukae and A. Nakamoto
  • 雑誌名: J. Graph Theory 巻: 60 ページ: 302-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor in graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: R. E. L. Aldred, J. Fujisawa and A. Saito
  • 雑誌名: Australas. J. Combin 巻: 44 ページ: 235-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] 3-trees with few vertices of degree 3 in circuit graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto, Y. Oda and K. Ota
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 309 ページ: 666-672
  • 査読あり
• [雑誌論文] K_6-minors in triangulations on the Klein bottle (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, R. Mukae and A. Nakamoto
  • 雑誌名: SIAM J. Discrete Math 巻: 23 ページ: 96-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of sports schedules with multiple venues (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. T. Ikebe and A. Tamura
  • 雑誌名: Discrete Appl. Math 巻: 156 ページ: 1694-1710
  • 査読あり
• [雑誌論文] On 2-factors in r-connected{K_<1, k>, P_4}-free graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Egawa, J. Fujisawa, S. Fujita and K. Ota
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 31 ページ: 415-420
  • 査読あり
• [学会発表] 3-連結グラフにおけるハミルトン性のための禁止部分グラフのペアについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤沢潤
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 経路問題と計算量 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小田芳彰
  • 学会等名: 研究集会「離散数理構造とその応用」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-11-19
• [学会発表] Some problems in extremal graph theory (2011)
  • 著者名/発表者名: 太田克弘
  • 学会等名: 研究集会「離散数理構造とその応用」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] Minimum degree condition for forests (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ota
  • 学会等名: Workshop Cycles and Colourings 2011
  • 発表場所: Novy Smokovec, Slovakia
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Forbidden subgraphs for hamiltonicity of 3-connected graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤沢潤
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] Forbidden subgraphs implying graph properties (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Sueiro, 太田克弘, 小関健太, 藤沢潤
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] 安定マッチングモデルとその拡張 (2010)
  • 著者名/発表者名: 田村明久
  • 学会等名: 「制度・政策デザインとその評価」ワークショップ
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-02-13
• [学会発表] Forbidden induced subgraphs for perfect matchings (2009)
  • 著者名/発表者名: G. Sueiro, 太田克弘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 極大K3と4連結claw-freeグラフのハミルトン性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 榎本彦衛, 藤沢潤, 太田克弘
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2008-12-15
• [学会発表] On 2-factors in star-free graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: O. Fourtounelli, J. Fujisawa and P. Katerinis
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24