凸最適化の情報幾何:展開と応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340024
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 政策研究大学院大学 (2010); 統計数理研究所 (2008-2009)
• 研究代表者: 土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
• 研究分担者: 小原 敦美 福井大学, 工学研究科, 教授 (90221168) ; 村松 正和 電気通信大学, 情報理工学研究科, 教授 (70266071) ; 福田 光浩 東京工業大学, 情報理工学研究科, 准教授 (80334548)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 凸最適化 / 情報幾何 / 内点法 / 数理計画 / 計算複雑度 / 制御理論

研究概要

半正定値計画問題および対称錐計画問題に対し,主双対内点法の反復回数が中心曲線上の情報幾何的積分で近似的に表現できることを理論的に示し,近似が非常によくあてはまることを,実用規模の問題に対する数値実験を通じて確認した.また,世界最大規模の34300次元の大規模ガウシアングラフィカルモデルの求解に成功した.大規模ガウシアングラフィカルモデル推定のための主双対内点法も開発した.悪条件の半正定値計画問題に対する正則化や面縮小法等の研究を実施した.

研究成果

• [雑誌論文] Conformal geometry of escort probability and its Applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsumi Ohara, Hiroshi Matsuzoe and Shun-ichi Amari
  • 雑誌名: Modern Physics Letters B 巻: 26 ページ: 10
• [雑誌論文] Latest developments in the SDPA family for solving large-scale SDPs. in Handbook on Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yamashita, K. Fujisawa, M. Fukuda, K. Kobayashi, K. Nakata, and M. Nakata
  • 雑誌名: M. F. Anjos and J. B. Lasserre, eds. ページ: 687-713
• [雑誌論文] An extension of the elimination method for a sparse SOS polynomial (2011)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki, Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: Journal of Operations Research Society of Japan ページ: 161-190
• [雑誌論文] Geometry of q-exponential family of probability distributions (2011)
  • 著者名/発表者名: Shun-ichi Amari and Atsumi Ohara
  • 雑誌名: Entropy 巻: 13 ページ: 1170-1185
• [雑誌論文] Information geometry of q-Gaussian densities and behaviors of solutionsto related diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsumi Ohara and Tatsuaki Wada
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 43 ページ: 18
• [雑誌論文] A facial reduction algorithm for finding sparse SOS representations (2010)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Masakazu Muramatsu
  • 雑誌名: Operations Research Letters 巻: 38 ページ: 361-365
• [雑誌論文] Proximity of weighted and layered least squares solutions (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomonari Kitahara and Takashi Tsuchiya
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: 31 ページ: 1172-1186
• [雑誌論文] Covariance regularization in inverse space (2009)
  • 著者名/発表者名: Genta Ueno and Takashi Tsuchiya
  • 雑誌名: Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 巻: 135 ページ: 1133-1156
• [雑誌論文] Geometric study for the Legendre duality of generalized entropies and its application to the porous medium equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsumi Ohara
  • 雑誌名: European Physical Journal B 巻: 70 ページ: 15-28
• [雑誌論文] Invariance under affine transformation in semidefinite programmingrelaxation for polynomial optimization problems (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Waki, M. Muramatsu and M. Kojima
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 巻: 5 ページ: 297-312
• [雑誌論文] SparsePOP : a sparse semidefinite programming relaxation of polynomial optimization problems (2008)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Sunyoung Kim and Masakazu Kojima and Mazakazu Muramatsu and H. Sugimoto
  • 雑誌名: ACM Transactions on Mathematical Software 巻: 35 ページ: 2-12
• [雑誌論文] Parallel solver for semidefinite programming problem having sparse Schur complement matrix.
  • 著者名/発表者名: M. Yamashita, K. Fujisawa, M. Fukuda, K. Nakata, and M. Nakata
  • 雑誌名: Transactions on Mathematical Software 巻: (To appear)
• [学会発表] Study of iteration-complexity for the central trajectory via curvature of information geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Ohara, S. Kakihara and T. Tsuchiya
  • 学会等名: INFORMS 2011, Charlotte
  • 発表場所: Charlotte, NC, USA
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] Geometry for q-exponential families (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe and Atsumi Ohara
  • 学会等名: 2nd International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields
  • 発表場所: Veliko Tarnovo, Bulgaria
  • 年月日: 20100906-10
• [学会発表] Information geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuchiya
  • 学会等名: interior-point algorithms and graphical modeling. Long Term Workshop : Mathematical Sciences and their Applications
  • 発表場所: Kamisuwa, Nagano, Japan
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Information geometric approach to interior-point algorithms in LP and SDP (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kakihara, Renato Monteiro, Atsumi Ohara and Takashi Tsuchiya
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] A Facial reduction algorithm for semidefinite programming problemsin polynomial optimization (2009)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Masakazu Muramatsu
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Facial reduction algorithm and conic expansion algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu and Hayato Waki
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: Chicago
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] A dually flat structure on the space of escort distributions (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsumi Ohara, Hiroshi Matsuzoe and Shun-ichi Amari
  • 学会等名: Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 20090707-09
• [学会発表] On the implementation of the primal-dual interior-point method for semidefinite programs with log-determinants (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Fukuda
  • 学会等名: 20th International Symposium on Mathematical Programming(ISMP)
  • 発表場所: Chicago IL, USA
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Geometric aspects of a certain type of nonlinear diffusion equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsumi Ohara and Tatsuaki Wada
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications
  • 発表場所: Budapest
  • 年月日: 20080807-10
• [学会発表] Strange behaviors of interior-point mehtods for solving semidefiniteprogramming problems in polynomial optimization (2008)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Masakazu Muramatsu
  • 学会等名: 10th International Workshop on High Performance Optimization
  • 発表場所: Techniques
  • 年月日: 20080600
• [学会発表] An information geometric approach to polynomial-time interior-point algorithms : complexity bound via curvature integral (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Tsuchiya and Atsumi Ohara
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization
  • 発表場所: Boston MA, USA
  • 年月日: 2008-05-11
• [学会発表] Applications of semidefinite programs with log-determinant terms (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Fukuda
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization
  • 発表場所: Boston MA, USA
  • 年月日: 2008-05-10
• [学会発表] A simple variant of the MTY-PC algorithm and its objective-function-free polynomial-time convergence for bounded LPs (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomonari Kitahara and Takashi Tsuchiya
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization
  • 発表場所: Boston MA, USA
  • 年月日: 2008-05-10