• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2008 年度 実績報告書

完全非線形方程式の粘性解理論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 20340026
研究機関埼玉大学

研究代表者

小池 茂昭  埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)

研究分担者 石井 仁司  早稲田大学, 総合科学学術院, 教授 (70102887)
森本 宏明  愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80166438)
長井 英生  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
三上 敏夫  広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657)
石井 克幸  神戸大学, 海事科学部, 准教授 (40232227)
キーワードLp粘性解 / 弱ハルナック不等式 / ABP最大値原理 / Phragmen-Lindelov定理 / 比較原理 / 完全非線形方程式 / 粘性解 / Pucci方程式
研究概要

本年度は、(1)完全非線形楕円型方程式のLp粘性解の弱ハルナック不等式の完成、(2)一次以上の増大度のある完全非線形楕円型方程式の強解の存在、(3)凸で一次以上の増大度のある完全非線形楕円型方程式の粘性解の比較原理、(4)Phragmen-Lindelofの定理の一般化を研究した。
(1)と(2)は、A.Swiech(Georgia工科大学教授)との共同研究である。(1)では、非斉次項が空間次元未満のpに対して、p乗可積分関数に対しても弱ハルナック不等式を証明した。この結果から非有界領域での最大値原理やリュービル原理の一般化、及び強解弱ハルナック不等式と合わせて、Lp粘性解の境界までこめたヘルダー連続性を導いた。(2)では、一階微分に関して一次以上の増大度のある完全非線形楕円型方程式の強解(W2pに属する解)の存在定理を得た。この結果、弱ハルナック原理を(1)の場合だけでなく、一次以上の増大度のある方程式に対しても、縮尺によって自然に得られる場合に証明した。
(3)はO.Ley(Tours大学准教授)との共同研究である。放物型では得られていた結果を楕円型で得る試みであり、変数係数の場合も扱えるのが特徴である。このため、線形化方程式を考える。
(4)は、博士課程の学生、中川和重(埼玉大学理工学研究科博士後期課程3年)との共同研究で、Capuzzo Dolcette-Vitoloの結果を拡張し、弱い増大度の仮定と、弱い係数の仮定で、更に一般の領域も扱えるPhragmen-Lindelofの定理を証明した。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2008

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations with semi-periodic Hamiltonians2008

    • 著者名/発表者名
      N. Ichihara and H. Ishii
    • 雑誌名

      Communications in Partial Differential Equations 33巻

      ページ: 784-807

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimal consumption in a growth model with the Cobb-Doualas oroduction function2008

    • 著者名/発表者名
      H. Morimoto and X. Y. Zhou
    • 雑誌名

      SIAM Journal in Control and Optimization 47巻

      ページ: 2991-3006

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimal transportation problem by stochastic optimal Control2008

    • 著者名/発表者名
      T. Mikami and M.Thieullen
    • 雑誌名

      SIAM Journal in Control and Optimization 47巻

      ページ: 1127-139

    • 査読あり
  • [学会発表] Recent developments on the ABP maximum principle for fully nonlinear eliptic PDEs2008

    • 著者名/発表者名
      小池茂昭
    • 学会等名
      第4回非線型の諸問題
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      2008-09-22
  • [図書] International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions2008

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga, K.Ishii,S.Koike, T.Ozawa, N.Yamada編集
    • 総ページ数
      255
    • 出版者
      Gakkotosho

URL: 

公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi