| 研究概要 |
前年度までの成果に基づいて、XXZ鎖における新しいフェルミオン構造の連続極限を研究し、次の成果を得た。
1.スピン鎖における期待値の共形場理論へのスケール極限を研究した。その漸近展開の係数を用いて共形場理論の局所場の空間にフェルミオンが定義されることを間接的に示した。さらに期待値を記述する非線形積分方程式の漸近解析により、フェルミオンで作られる作用素の基底とVirasoro代数で作られる作用素の基底とのあいだの遷移行列の係数を(運動の保存量の作用を法として)6次まで決定した。
2.有質量の可積分場の理論の典型であるsine-Gordon模型において、上記のフェルミオンで作られるdescendant場の真空期待値に対する一般公式の予想を提出した。共形場理論の摂動で得られる可積分模型において、作用素の真空期待値は、相関関数に含まれる非摂動的な情報を担っている重要な量であるが、これまではprimary場,および非自明な最初のdescendant場に対する予想のみが知られていた。上記の公式は後者を拡張するもので、この主題に新たな一歩を進め得たものと考えている。
また共形場理論の表現論的な研究に関しては次の成果を得た。
3.リー代数gl(∞)の量子化の「連続版」と見なされる代数Gが最近導入され,Macdonald多項式との関係で興味を持たれている。この代数の基本的な表現(evaluation表現,semi-infinite formによる表現,パラメータに関係式のあるresonant caseなど)の構成を行った。これについては論文を準備中である。
上記以外に、フェルミオン構造の代数的基盤をなす量子アフィン代数のボレル部分代数の表現に関する研究を行なっているが、発表には至っていない。
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