研究課題
可積分場の理論における新しいフェルミオン構造を研究し、次の成果を得た。1.昨年度の研究により、共形場理論およびサインゴルドンモデルの局所場の空間に作用するフェルミオンが導入された。プライマリ場に運動の保存量とフェルミオンとを作用させることにより局所場の空間の基底が得られる。この基底の元は真空期待値が簡明な公式で与えられる点が優れている。Virasoro代数の作用で得られる通常の基底との関係も低い次数では具体的に決定可能である。従来、量子可積分系における「可積分性」=「無限個の保存量の存在」とされてきたが、フェルミオンの存在はそれをさらに補完する構造と考えられる。今年度の研究では、プライマリ場の指数をシフトする2系列のscreening作用素のフェルミオン的な類似を構成した。2.サインゴルドンモデルの形状因子の空間の指標を記述する際、ある種のフェルミオンが有効であることは90年代の半ばから知られていた。われわれのフェルミオンは全く別の方法で構成されるが、最近の研究により両者の関係が明らかになりつつある。すなわち後者は組み合わせ論的には前者と本質的に同一であって、真空期待値が記述できるという意味で前者の精密化になっていると考えられる。3.フェルミオン構造の代数的基盤をなすのは量子アフィン代数のボレル部分代数の表現である。その研究を継続し前者のKR加群の極限として後者の基本表現を構成した。また共形場理論の表現論的な研究に関しては次の成果を得た。4.Ding-Iohara代数(U(1)toroidal代数)6のsemi-infinite加群の構成を行い、resonant case(パラメータに特殊な関係のある場合)についてその指標を決定した。以上の結果についてはいずれも現在論文を準備中である。
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To appear in Lett.Math.Phys.
巻: 96 ページ: 325-365
"New Trends in Quantum Integrable Systems : Proceedings of the Infinite Analysis 09", World Scientific Publishing, Singapore
ページ: 117-137
Commun.Math.Phys.
巻: 299 ページ: 825-866
