• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2008 年度 実績報告書

完全WKB解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

研究課題

研究課題/領域番号 20340028
研究機関京都大学

研究代表者

河合 隆裕  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)

研究分担者 竹井 義次  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
キーワード完全WKB解析 / 高階パンルヴェ方程式 / 単純極作用素 / 変わり点 / ゴースト作用素 / 2重変わり点作用素 / ガルニエ系 / MTP作用素
研究概要

1. 完全WKB解析においてポテンシャルが単純極を含むシュレーディンガー作用素は単純変わり点作用素と同程度に基本的な対象である,と云う認識の下に,単純極と単純変わり点を併せ持つ作用素(MPPT作用素)のsemi-globalな変換論を小池,神本晋吾(東京大学大学院生)と協力して展開。(現在論文執筆中。)特に,小池が約10年前に導入した“ghost operator"(主要部に変わり点も特異点も含まないにも拘わらず,そのWKB解の特異性が変わり点の近傍において観察されるものと類似している作用素)が,青木・河合・竹井による2個の単純変わり点を持つ作用素(MTP作用素)の解析(Advanced Studies in Pure Math., 54, 2009, pp.19-94)における2重変わり点作用素と同様の役割を果たすことを示した点は,今後のWKB解析研究において重要であろうと考えている。
2. 小池・竹井と協力して,単純極作用素の概念を高階作用素に拡張し,そのような作用素のWKB解に対する接続問題を解決。(RIMS Preprint 1658, 2009)
3. 竹井と協力して高階パンルヴェ方程式の1型変わり点の近くでの標準型を決定し,現在本論文を執筆中。
4. 青木・竹井と共に,P_J(J=II,IV)型高階パンルヴェ方程式発見者の一人であるN. Joshi教授(シドニー大学)を訪ね,同氏との議論を参考に高階パンルヴェ方程式の2型変わり点の近くでの標準型を摸索。竹井が退化ガルニエ系を用いた解析により多分標準型を与えると期待される方程式を見付けたが,未だその方程式の解の具体的な考察を行うには到っていない。来年度以降の当研究課題の重要な目標である。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2009 2008

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] The Bender-Wu analysis and the Voros theory. II2009

    • 著者名/発表者名
      Takashi Aoki, Takahiro Kawai, Yoshitsugu Takei
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 54

      ページ: 19-94

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis2009

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Kawai, Tatsuya Koike, Yoshitsugu Takei
    • 雑誌名

      RIMS Preprint 1658

      ページ: 1-38

  • [雑誌論文] Sato's conjecture for the Weber equation and transformation theory for Schrodinger equations with a merging pair of turning points2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu B10

      ページ: 205-224

    • 査読あり
  • [学会発表] 完全WKB解析一理論と背景2008

    • 著者名/発表者名
      河合隆裕
    • 学会等名
      伊藤先生文化勲章記念講演会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-12-20
  • [学会発表] On the Toulouse Project-How much we have understood the structure of solutions of higher order Painleve equations2008

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Kawai, Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Applied Mathematics Seminar
    • 発表場所
      シドニー大学(オーストラリア)
    • 年月日
      2008-09-10
  • [学会発表] On the exact WKB analysis for the degenerate third Painleve equation2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Exact WKB Analysis and Microlocal Analysis
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-05-27
  • [図書] 特異摂動の代数解析学2008

    • 著者名/発表者名
      河合隆裕, 竹井義次
    • 総ページ数
      132+XIV
    • 出版者
      岩波書店

URL: 

公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi