| 研究概要 |
1.竹井と協力して高階(2m階)パンルヴェ方程式(P_J)_m(J=I, II, IV)のインスタントン型の解の1型変わり点の近くでの構造を明らかにした。(RIMS Preprint 1679, 2009 ; Publ. RIMSに近刊予定)その議論の中心は、(P_J)_mの背後に在るシュレーディンガー方程式(SL_J)_mとその変形方程式(D_J)_mの完全WKB解析である。
2.神本晋吾(東京大学大学院生)・小池達也(神戸大学准教授)・竹井と協力して単純極と単純変わり点が合流するシュレーディンガー方程式(MPPT方程式 ; merging pair of asimplepole and a simple turning point)のsemi-globalな変換論を、超局所解析的視点から構築し、MPPT方程式のWKB解の"fixed singularities"の構造を、無限階微分作用素を核函数とする特殊な微分・積分作用素を用いることにより、解明(RIMS Preprint 1678, 2009, Kyoto J. Math. 1(2010))に掲載予定)、結果の概略は2009年10月にピザ(イタリー)で開かれた国際会議で神本・小池が手分けして報告。(RIMSP reprint 1686, 2009)この研究は超局所解析を用いてalien calculus を行うにはどのようにすべきか一つの道筋を示したものである。
3.小池・竹井と協力して得た高階単純極型作用素に対する分解定理(Funkcial. Ekvac. に近刊予定)の一般化とその完全WKB解析への応用を試みた。(現在論文執筆中)
4.単純極2個、単純変わり点1個が合流するMathieu型の方程式の構造論を試み、形式的変換論の部分は完成した。
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