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2009 年度 実績報告書

完全WKB解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

研究課題

研究課題/領域番号 20340028
研究機関京都大学

研究代表者

河合 隆裕  京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)

研究分担者 竹井 義次  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
キーワード完全WKB解析 / 高階パンルヴェ方程式 / 変わり点 / MPPT作用素 / 単純極作用素 / インスタントン型解 / 超局所解析 / alien calculus
研究概要

1.竹井と協力して高階(2m階)パンルヴェ方程式(P_J)_m(J=I, II, IV)のインスタントン型の解の1型変わり点の近くでの構造を明らかにした。(RIMS Preprint 1679, 2009 ; Publ. RIMSに近刊予定)その議論の中心は、(P_J)_mの背後に在るシュレーディンガー方程式(SL_J)_mとその変形方程式(D_J)_mの完全WKB解析である。
2.神本晋吾(東京大学大学院生)・小池達也(神戸大学准教授)・竹井と協力して単純極と単純変わり点が合流するシュレーディンガー方程式(MPPT方程式 ; merging pair of asimplepole and a simple turning point)のsemi-globalな変換論を、超局所解析的視点から構築し、MPPT方程式のWKB解の"fixed singularities"の構造を、無限階微分作用素を核函数とする特殊な微分・積分作用素を用いることにより、解明(RIMS Preprint 1678, 2009, Kyoto J. Math. 1(2010))に掲載予定)、結果の概略は2009年10月にピザ(イタリー)で開かれた国際会議で神本・小池が手分けして報告。(RIMSP reprint 1686, 2009)この研究は超局所解析を用いてalien calculus を行うにはどのようにすべきか一つの道筋を示したものである。
3.小池・竹井と協力して得た高階単純極型作用素に対する分解定理(Funkcial. Ekvac. に近刊予定)の一般化とその完全WKB解析への応用を試みた。(現在論文執筆中)
4.単純極2個、単純変わり点1個が合流するMathieu型の方程式の構造論を試み、形式的変換論の部分は完成した。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2011 2010 2009

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter. II.-Structure theorem for instanton-type solutions of (P_J)_m (J=I, 34, II-2 or IV) near a simple P-turning point of the first kind2011

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      Publ.RIMS 47(掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      Kyoto J.Mathematics 50

      ページ: 101-164

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. 53

      ページ: 249-276

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point-alien calculus of WKB solutions through microlocal analysis2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      RIMS Preprint 1686

  • [学会発表] On the turning point problem for instanton-type solutions of (higher order) Painleve equations2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Takei, et al.
    • 学会等名
      Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs, generalized Borel summation
    • 発表場所
      De Giorgi Center (Pisa 大学) (イタリア)
    • 年月日
      2009-10-16
  • [学会発表] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point I2009

    • 著者名/発表者名
      S.Kamimoto, et al.
    • 学会等名
      Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs, generalized Borel summation
    • 発表場所
      De Giorgi Center (Pisa 大学) (イタリア)
    • 年月日
      2009-10-15
  • [学会発表] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point II2009

    • 著者名/発表者名
      T.Koike, et al.
    • 学会等名
      Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs, generalized Borel summation
    • 発表場所
      De Giorgi Center (Pisa 大学) (イタリア)
    • 年月日
      2009-10-15

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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