| 研究概要 |
1.河合と竹井が協力して「高階パンルヴェ方程式(P_J)_m(J=I,II,IV;m=1,2…)に対し、その1型変わり点の近くに於てそのインスタントン型解は古典的I型パンルヴェ方程式の解に変換できる」と云う結果を正式発表した。(Publ.RIMS,47(2011),153-219)これに拠り我々が"Toulouse Project"と呼んでいる高階パンルヴェ方程式の構造論の研究計画は、その"Part 5"の半ば迄完成したことになる。又、この機会を利用して、世界的に見てやや混乱気味の高階パンルヴェ方程式絡みの記号の世界標準を提出すべく関連するハミルトン系、シュレーディンガー方程式等の統一的かつ具体的表示を論文末にまとめて提示した。
2.河合、竹井および神本晋吾(東京大学大学院生)が協力してM2P1T(即ち単純極2個単純変わり点1個)型シュレーディンガー方程式のsemi-globalな構造論を研究し、それがMathieu方程式に変換されること、さらに、単純変わり点を単純極に比して"遠くに"追い出すようにパラメタを操作することによってそのfixed singularitiesでのalien calculusを超局所解析的手法により遂行することができることを示した。(現在論文執筆中。2011年中に少くとも速報はSpringer社より刊行の論文集に発表予定。)
3.河合、竹井及び小池達也(神戸大学准教授;当研究課題の連携研究者)が協力して高階単純極作用素の分解定理とその接続問題への応用を発表。(Funkcial.Ekvac.,53(2010),249-276)さらにその結果の一般化とそのWKB解のボレル変換の解析性に関する研究結果を論文にまとめ投稿中。
4.竹井と小池の協力によりLegendre方程式、Whittaker方程式に対するVoros係数の具体的表示を得た。(Publ.RIMS,in press)
5.C.J.Howls教授(Southampton大学)の来日を機にホロノミック系の仮想的変わり点の研究を開始。特に解の積分表示が得られている時の仮想的変わり点の計算法を整備中。
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