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2010 年度 実績報告書

完全WKB解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

研究課題

研究課題/領域番号 20340028
研究機関京都大学

研究代表者

河合 隆裕  京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)

研究分担者 竹井 義次  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
キーワード高階パンルヴェ方程式 / Toulouse Project / インスタントン型解 / Mathieu方程式 / fixed singularities / 単純極作用素 / Voros係数 / 仮想的変わり点
研究概要

1.河合と竹井が協力して「高階パンルヴェ方程式(P_J)_m(J=I,II,IV;m=1,2…)に対し、その1型変わり点の近くに於てそのインスタントン型解は古典的I型パンルヴェ方程式の解に変換できる」と云う結果を正式発表した。(Publ.RIMS,47(2011),153-219)これに拠り我々が"Toulouse Project"と呼んでいる高階パンルヴェ方程式の構造論の研究計画は、その"Part 5"の半ば迄完成したことになる。又、この機会を利用して、世界的に見てやや混乱気味の高階パンルヴェ方程式絡みの記号の世界標準を提出すべく関連するハミルトン系、シュレーディンガー方程式等の統一的かつ具体的表示を論文末にまとめて提示した。
2.河合、竹井および神本晋吾(東京大学大学院生)が協力してM2P1T(即ち単純極2個単純変わり点1個)型シュレーディンガー方程式のsemi-globalな構造論を研究し、それがMathieu方程式に変換されること、さらに、単純変わり点を単純極に比して"遠くに"追い出すようにパラメタを操作することによってそのfixed singularitiesでのalien calculusを超局所解析的手法により遂行することができることを示した。(現在論文執筆中。2011年中に少くとも速報はSpringer社より刊行の論文集に発表予定。)
3.河合、竹井及び小池達也(神戸大学准教授;当研究課題の連携研究者)が協力して高階単純極作用素の分解定理とその接続問題への応用を発表。(Funkcial.Ekvac.,53(2010),249-276)さらにその結果の一般化とそのWKB解のボレル変換の解析性に関する研究結果を論文にまとめ投稿中。
4.竹井と小池の協力によりLegendre方程式、Whittaker方程式に対するVoros係数の具体的表示を得た。(Publ.RIMS,in press)
5.C.J.Howls教授(Southampton大学)の来日を機にホロノミック系の仮想的変わり点の研究を開始。特に解の積分表示が得られている時の仮想的変わり点の計算法を整備中。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter. II.-Structure theorem for instanton-type solutions of (P_J)_m(J=I,34,II-2 or IV) near a simple P-turning point of the first kind2011

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      Publ.RIMS, Kyoto Univ.

      巻: 47 ページ: 153-219

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Voros coefficient for the Whittaker equation with a large para-meter-Some progress around Sato's conjecture in exact WKB analysis2011

    • 著者名/発表者名
      T.Koike
    • 雑誌名

      Publ.RIMS, Kyoto Univ.

      巻: (掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac.

      巻: 53 ページ: 249-276

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point2010

    • 著者名/発表者名
      S.Kamimoto
    • 雑誌名

      Kyoto J.Math.

      巻: 50 ページ: 101-164

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the exact WKB analysis of higher order simple-pole type operators2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kawai
    • 雑誌名

      RIMS preprint

      巻: 1699 ページ: 1-50

  • [学会発表] Second Painleve equation vs.Weber equation-An exact WKB approach to the confluence phenomena of simple turning points2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      International Conference "The 8th Workshop on Linear and Nonlinear Waves"
    • 発表場所
      大阪大学理学研究科(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-11
  • [学会発表] An overview on the resurgent analysis of one-dimensional Schrodinger Equations2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      RIMS共同研究「Exact WKB analysis-Borel summability of WKB solutions」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] Second Painleve equation vs.Weber equation-On the confluence phenomenon of simpie turning points2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      RIMS合宿型セミナー「Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics」
    • 発表場所
      関西セミナーハウス京都(招待講演)
    • 年月日
      2010-07-02

URL: 

公開日: 2012-07-19  

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