完全WKB解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340028
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 高階パンルヴェ方程式 / 完全WKB解析 / 変わり点 / 単純極作用素 / 超局所解析学

研究概要

(1) 手段としての完全WKB解析を理論的に進展させることにより、
(2) 対象である高階パンルヴェ方程式の構造の理解を深める。
その過程において
(3) 完全WKB解析と超局所解析学の交錯点を具体的に探る。

研究成果

• [雑誌論文] On the Voros coefficients for the Whittaker equation with a large parameter (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Koike, Y.Takei
  • 雑誌名: Publ.RIMS 47(in press.)
• [雑誌論文] WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter. II. (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kawai, Y.Takei
  • 雑誌名: Publ.RIMS 47 ページ: 153-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Kamimoto, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
  • 雑誌名: Kyoto J.Math. 50 ページ: 101-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Bender-Wu analysis and the Voros theory. II. (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Aoki, T.Kawai, Y.Takei
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics, Math.Soc.Japan 54 ページ: 19-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sato's conjecture for the Weber equation and transformation theory for Schrodinger equations with a merging pair of turning points (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Takei
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu, B 10 ページ: 205-224
  • 査読あり
• [学会発表] An overview on the resurgent analysis of one-dimensional Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Takei
  • 学会等名: RIMS共同研究「Exact WKB analysis-Borel summability of WKB solutions」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] 1次元Schrodinger方程式の完全WKB解析---WKB解のBorel変換の特異点について--- (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Takei
  • 学会等名: RIMS研究集会「可積分系数理の多様性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所<招待講演>
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] On the turning point problem for instanton-type solutions of (higher order) Painleve equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Takei
  • 学会等名: Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs ; generalized Borel summation
  • 発表場所: E.De Giorgi数学研究センター(イタリア)<招待講演>
  • 年月日: 2009-10-16
• [学会発表] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point---Alien calculus of WKB solutions through microlocal analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Kamimoto, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
  • 学会等名: International Conference "Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs ; generalized Borel summation"
  • 発表場所: E.De Giorgi数学研究センター(イタリア)<招待講演>
  • 年月日: 2009-10-15
• [学会発表] Transformation theory for MTP equations and singularity structure of the Borel transform of their WKB solutions (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Takei
  • 学会等名: RIMS合宿型セミナー「Foundations of exact WKB analysis and resurgence theory」
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 20081217-20081218
• [図書] 特異摂動の代数解析学 (2008)
  • 著者名/発表者名: 河合隆裕・竹井義次
  • 総ページ数: 146
  • 出版者: 岩波書店
• [備考] 河合がSpringer社より近日刊行予定の啓蒙書「数理物理;私の研究」に寄稿。