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2011 年度 研究成果報告書

完全 WKB 解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

研究課題

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研究課題/領域番号 20340028
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関京都大学

研究代表者

河合 隆裕  京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)

研究分担者 竹井 義次  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
連携研究者 小池 達也  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
青木 貴史  近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
研究協力者 神本 晋吾  東京大学, 数理科学研究科, 院生
研究期間 (年度) 2008 – 2011
キーワード高階パンルヴェ方程式 / インスタントン型解 / 単純極作用素 / fixed singularities / 完全 WKB 解析 / 超局所解析 / 解析的 S-行列 / 3 粒子閾値
研究概要

1. 高階パンルヴェ方程式 (P_J)_m(J=I, II, IV; m = 1, 2, …) に対し、その 1 型変わり点の近くにおいて、そのインスタントン型解は 2 階 I 型パンルヴェ方程式の解に変換できることを示した。議論は高階パンルヴェ方程式の背後に在るシュレーディンガー方程式の WKB 解析的・半大域的変換論に基く。
2. その WKB 解析的標準型がマシュー方程式となる一連の方程式の変換論を構築し、その WKB解の解析的構造を超局所解析的手法により明らかにした。

  • 研究成果

    (34件)

すべて 2012 2011 2010 2009 2008

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (22件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Microlocal analysis of fixed singularities of WKB solutions of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and a simple turning point,The Mathematical Legacy of Leon Ehrenpreis2012

    • 著者名/発表者名
      S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
    • 雑誌名

      Springer

      ページ: 125-150

    • DOI

      DOI:10.1007/978-88-470-1947-8-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 超局所解析的 S 行列論、数理物理2012

    • 著者名/発表者名
      河合隆裕
    • 雑誌名

      私の研究

      ページ: 147-152

    • URL

      http://puh.maruzen.co.jp

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact WKB analysis of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point2011

    • 著者名/発表者名
      S. Kamimoto, T. Kawai, and Y. Takei
    • 雑誌名

      RIMS Preprint

      ページ: 1-216

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1735.pdf

  • [雑誌論文] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point - Alien calculus of WKB solutions through microlocal analysis, Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation2011

    • 著者名/発表者名
      S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
    • 雑誌名

      Scuola Normale Superiore Pisa

      巻: II ページ: 245-254

    • DOI

      DOI:10.1007/978-88-7642-377-2_4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the turning point problem for instanton-type solutions of Painleve equations2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Takei
    • 雑誌名

      ibid.

      巻: II ページ: 255-274

    • DOI

      DOI:10.1007/978-88-7642-377-2_5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the exact WKB analysis of higher order simple-pole type operators2011

    • 著者名/発表者名
      T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
    • 雑誌名

      Adv. in Math.

      巻: 228 ページ: 63-96

    • DOI

      DOI:10.1016/j.aim.22011.05.010

  • [雑誌論文] On the Voros coefficient for the Whittaker equation with a large parameter-Some progress around Sato's conjecture in exact WKB analysis2011

    • 著者名/発表者名
      T. Koike and Y. Takei
    • 雑誌名

      Publ. RIMS, Kyoto Univ.

      巻: 47 ページ: 375-395

    • DOI

      DOI:10.2977/PRIMS/3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter. II. Structure theorem for instanton-type solutions of (P_J)_m(J =I, 34, II-2 or IV) near a simple P -turning point of the first kind2011

    • 著者名/発表者名
      T. Kawai, and Y. Takei
    • 雑誌名

      Publ, RIMS, Kyoto Univ.

      巻: 47 ページ: 153-219

    • DOI

      DOI:10.2977/PRIMS/34

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of higher order simple -pole type operators in exact WKB analysis2010

    • 著者名/発表者名
      T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
    • 雑誌名

      Funkcial. Ekvac.

      巻: 53 ページ: 249-276

    • DOI

      DOI:10.1619/fesi.53.249

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point2010

    • 著者名/発表者名
      S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koike and Y. Takei
    • 雑誌名

      Kyoto J. of Math.

      巻: 50 ページ: 101-164

    • DOI

      DOI:10.1215/0023608X-2009-007

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Bender-Wu analysis and the Voros theory. II.2009

    • 著者名/発表者名
      T. Aoki, T. Kawai, and Y. Takei
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Math.

      巻: 54 ページ: 19-94

    • 査読あり
  • [学会発表] On the Borel summability of solutions of one-dimensional Schrodinger equations and related topics in exact WKB analysis2012

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Koike
    • 学会等名
      研究集会「Borel 総和法と接続問題」
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      20120306-07
  • [学会発表] 非線形常微分方程式のO-parameter 解の Borel 総和可能性に関して2012

    • 著者名/発表者名
      神本晋吾
    • 学会等名
      研究集会「Borel 総和法と接続問題」
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2012-03-06
  • [学会発表] Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear differential equations Bifurfaction integral and Borel summability2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「漸近解析に於ける超局所解析の展望」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2011-11-18
  • [学会発表] A survey of the recent development of the exact WKB analysis2011

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Kawai
    • 学会等名
      A. Weinstein's seminar
    • 発表場所
      University of California at Berkeley(USA)
    • 年月日
      2011-08-30
  • [学会発表] Parametric Stokes phenomenon and the Voros coefficients for Weber's equation2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Seminaire Equations fonctionnelles
    • 発表場所
      ストラスブール大学(フランス)
    • 年月日
      2011-08-30
  • [学会発表] Can the Borel resummation build a bridge between the perturbation theory and the analytic S-matrix theory?2011

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Kawai
    • 学会等名
      H. Stapp's seminar
    • 発表場所
      Lawrence Berkeley National Laboratory (USA)
    • 年月日
      2011-08-24
  • [学会発表] 微分方程式に対するparametric Stokes phenomenon について2011

    • 著者名/発表者名
      竹井義次
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2011-06-28
  • [学会発表] On the Borel summability of WKB solutions2010

    • 著者名/発表者名
      Tatsuya Koike
    • 学会等名
      RIMS共同研究「 Exact WKB analysis Borel summability of WKB solutions」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20100908-09
  • [学会発表] Second Painleve equation vs. Weber equation An exact WKB approach to the confluence phenomena of simple turning points2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      International Conference "The 8thWorkshop on Linear and Nonlinear Waves"
    • 発表場所
      大阪大学理学研究科
    • 年月日
      2010-09-11
  • [学会発表] An overview on the resurgent analysis ofone-dimensional Schrodinger equations2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      RIMS 共同研究「Exact WKB analysis Borel summability of WKB solutions」(organizer)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] 1 次元 Schrodinger 方程式の完全 WKB 解析 WKB 解の Borel 変換の特異点について-2010

    • 著者名/発表者名
      竹井義次
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「可積分系数理の多様性」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-08-19
  • [学会発表] Second Painleve equation vs. Weber equation On the confluence phenomenon of simple turning points2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      RIMS 合宿型セミナー「 Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics」
    • 発表場所
      関西セミナーハウス
    • 年月日
      2010-07-02
  • [学会発表] Painleve 方程式の変わり点における標準形について2010

    • 著者名/発表者名
      竹井義次
    • 学会等名
      研究集会「第25回松山キャンプ」(一般発表)
    • 発表場所
      愛媛県総合社会福祉会館
    • 年月日
      2010-01-06
  • [学会発表] Exact WKB analysisfor a Schrodinger equation with a merging pair of simple turning points2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Functional Equations Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      ストラスブール大学(フランス)
    • 年月日
      2009-10-27
  • [学会発表] On the turning pointproblem for instanton-type solutions of (higher order) Painleve equations2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      International Conference "Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs; generalized Borel summation" (招待講演)
    • 発表場所
      E. De Giorgi 数学研究センター(イタリア)
    • 年月日
      2009-10-16
  • [学会発表] Summability of formal solutions of PDEs and the geometry of Stokes curves2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会 「 New development of asymptotic analysis and dynamical systems」 (招待講演)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-06-16
  • [学会発表] Exact WKB analysisfor simple-pole type singularities of Painleve equations2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Mathematical Physics and Geometry Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      パリ第7大学(フランス)
    • 年月日
      2009-03-17
  • [学会発表] On the summabilityand Stokes phenomena for formal solutions of some PDEs An exact WKB approach2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Differential Equations Seminar(招待講演)
    • 発表場所
      アンジェ大学(フランス)
    • 年月日
      2009-03-13
  • [学会発表] Transformation theory for MTP equations and singularity structure of the Borel transform of their WKB solutions2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      合宿型セミナー「Foundations of exact WKB analysis and resurgence theory 」(organizer)
    • 発表場所
      関西セミナーハウス
    • 年月日
      20081217-18
  • [学会発表] On the summabilityand Stokes phenomena for formal solutions of some PDEs An exact WKB approach2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      研究集会「解析的な方程式の新しい取り組み」(招待講演)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-09-17
  • [学会発表] On the Toulouse Project- How much we have understood the structure of solutions of higher order Painleve equations2008

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Kawai 、Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      Applied Math. Seminar (招待講演)
    • 発表場所
      University of Sydney(オーストラリア)
    • 年月日
      2008-09-10
  • [学会発表] On the exact WKB analysis for the degenerate third Painleve equation2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshitsugu Takei
    • 学会等名
      研究集会「Exact WKB Analysis and Microlocal Analysis」(招待講演)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-05-27
  • [図書] 特異摂動 の代数解析学2008

    • 著者名/発表者名
      河合隆裕・竹井義次
    • 総ページ数
      146
    • 出版者
      岩波書店

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公開日: 2014-08-29  

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