正準変換と比較原理の手法による分散型方程式の解の諸性質の解明

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340029
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 正準変換 / 比較原理 / 分散型方程式 / 時空間評価

研究概要

この研究は、偏微分方程式をその表象の座標変換により標準形へと変換してから考察する古典的手法(正準変換)と、二つの偏微分方程式の表象の比較からそれぞれの解の評価式を比較する新しい手法(比較原理)を組み合わせることにより、解に対する様々な評価式を導きかつ偏微分方程式論の諸問題にそれらを応用することを試みるものである。

研究成果

• [雑誌論文] Criteria for Bochner's extension problem (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Ruzhansky, M. Sugimoto
  • 雑誌名: Asymptot.Anal 66 ページ: 125-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motion of elastic wire with thickness (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Koiso, M. Sugimoto
  • 雑誌名: OsakaJ.Math. 47 ページ: 787-815
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α-modulation spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kobayashi, M. Sugimoto, N. Tomita
  • 雑誌名: J.Anal.Math. 107 ページ: 141-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness properties of pseudo-differential and Calderon-Zygmund operators on modulation spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Sugimoto, N. Tomita
  • 雑誌名: J.Fourier Anal.Appl. 14 ページ: 124-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on fractional integrals on modulation spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Sugimoto, N. Tomita
  • 雑誌名: Math.Nachr. 281 ページ: 1372-1379
  • 査読あり
• [学会発表] Elliptic Operators and Corresponding Vector Fields (2011)
  • 学会等名: 研究集会"Asymptotic Properties of Solutions to Hyperbolic Equations
  • 発表場所: イギリス・Imperial College London
  • 年月日: 2011-03-24
• [学会発表] Smoothing estimates for dispersive and non-dispersive equations (2009)
  • 学会等名: 研究集会"International Conference on Generalized Functions GF2009"
  • 発表場所: オーストリア・ウィーン大学
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] 分散型方程式の時空間評価式と比較原理 (2009)
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 東京大
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] A limiting absorption principle in the critical case and a radiation condition (2008)
  • 学会等名: 研究集会"International Conference on Partial Differential Equations and Spectral Theory
  • 発表場所: ドイツ・ゴスラー
  • 年月日: 2008-09-05
• [学会発表] Smoothing estimates for dispersive equations via canonical transforms and comparison principle (2008)
  • 学会等名: 研究集会"Pseudo-differential Operators and Related Topics, II"
  • 発表場所: スウェーデン・Vaxjo大学
  • 年月日: 2008-06-23
• [図書] 日本の現代数学-新しい展開をめざして (2010)
  • 著者名/発表者名: 小川卓克・斎藤毅・中島啓編
  • 総ページ数: 256
  • 出版者: 数学書房
• [図書] 複素解析(新井仁之,高木啓行,千原浩之との共訳)プリンストン解析学講義2 訳書 (2009)
  • 著者名/発表者名: エリアス・M.スタイン,ラミ・シャカルチ著
  • 総ページ数: 404
  • 出版者: 日本評論社
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sugimoto/