対称構造のタイヒミュラー空間と擬等角写像類群の剛性および固定点問題

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340030
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 早稲田大学 (2010-2012); 岡山大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: リーマン面 / フックス群

研究概要

(1)Gardiner-Sullivanにより導入された円周上の対称構造の研究はリーマン面の漸近的タイヒミュラー空間の理論へと一般化されたが,これと対比して,フックス群作用で不変な対称構造の変形空間の理論を構築し,この新しいタイヒミュラー空間の幾何学的構造を解明する.
(2)群不変対称構造の剛性の問題を考察する.とくにフックス群の擬等角共役におけるメビウス剛性が,対称写像における剛性を導くことを証明する.
(3)普遍タイヒミュラー空間の擬等角写像類群は円周の擬対称写像群と同一視できる.漸近的タイヒミュラー空間上のファイバーを不変にする部分群が対称写像群である.対称写像群の作用の固定点問題を考察することにより,円周の同相写像群がフックス群と共役になるための条件を与える問題を統一的に理解する.

研究成果

• [雑誌論文] Polycyclic quasiconformal mapping class subgroups (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Matsuzaki
  • 雑誌名: Pacific J.Math
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stable quasiconformal mapping class groups and asymptotic Teichmuller spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: E.Fujikawa, K.Matsuzaki
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 133
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetric groups that are not the symmetric conjugates of Fuchsian groups (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Matsuzaki
  • 雑誌名: Contemporary Math. 510 ページ: 239-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] The action of elliptic modular transformations on asymptotic Teichmuller spaces, Ramanujan Math. (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Matsuzaki
  • 雑誌名: Soc.Lecture Notes Series 10 ページ: 481-488
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics on Teichmuller spaces and holomorphic self-covering of Riemann surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: E.Fujikawa, K.Matsuzaki, M.Taniguchi
  • 雑誌名: Math.Z. 260 ページ: 865-888
  • 査読あり
• [学会発表] Conjugation of uniformly L2-symmetric homeomorphisms to Fuchsian groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 松崎克彦
  • 学会等名: 日本数学会年会(早稲田大学)
  • 発表場所: アブストラクト提出による発表
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] Asymptotic Nielsen realization problem and stable quasiconformal mapping class group (2010)
  • 著者名/発表者名: E.Fujikawa, K. Matsuzaki
  • 学会等名: Teichmuller theory (Oberwolfach Institute)
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Dynamics of holomorphic self-embeddings of Teichmuller spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: E.Fujikawa, K. Matsuzaki, M.Taniguchi
  • 学会等名: Nevanlinna Colloquium (Kyoto University)
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Symmetric groups that are not the symmetric conjugates of Fuchsian groups, Geometric Function Theory and Geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Matsuzaki
  • 学会等名: 2008 Fall Eastern Section Meeting (Wesleyan Univ.)
  • 年月日: 2008-10-11
• [学会発表] Asymptotically elliptic modular transformations of Teichmuller space (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Matsuzaki
  • 学会等名: Complex Analysis and Dynamics Seminar (City Univ. of New York)
  • 年月日: 2008-10-03
• [図書] RIMS Kokyuroku Bessatsu B17(Infinite dimensional Teichmueller spaces and moduli spaces) (2010)
  • 著者名/発表者名: E.Fujikawa
  • 出版者: Kyoto Univ
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.okayama-u.ac.jp/~matsuzak