拡散と領域の幾何

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340031
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学 (2012); 広島大学 (2008-2011)
• 研究代表者: 坂口 茂 広島大学, 大学院・工学研究院, 教授 (50215620)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 拡散 / 非線形拡散 / 領域の幾何 / 放物型方程式 / 楕円型方程式 / 解の挙動 / 不変な等位面 / 距離関数

研究概要

主な研究日的は拡散現象を記述する偏微分方程式の解の挙動と領域の幾何の関係を明らかにすることであり,次の課題について研究する
(1)拡散方程式の解の初期挙動と領域の幾何(境界の曲率や境界からの距離関数)の関係を明らかにする
(2)拡散方程式の解の不変な空間臨界点及び不変な等位面の研究を発展させる
(3)広く拡散現象を考慮した偏微分方程式(楕円型および放物型方程式等)の解の挙動と領域の幾何の関係を調べる
(4)解や領域の形状を決定する逆問題を発掘・設定し,研究する

研究成果

• [雑誌論文] A Liouville-type theorem for some Weingarten hypersurfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Sakaguchi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series S 4 ページ: 887-895
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear diffusion with a bounded stationary level surface (2010)
  • 著者名/発表者名: Rolando Magnanini Shigeru Sakaguchi
  • 雑誌名: Annales de l'Inst. Henri Poincare (C) Analyse Non Lineaire 27 ページ: 937-952
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary isothermic surfaces and some characterizations of the hyperplane in the N-dimensional Euclidean space (2010)
  • 著者名/発表者名: Rolando Magnanini Shigeru Sakaguchi
  • 雑誌名: J. Differential Equations 248 ページ: 1112-1119
  • 査読あり
• [学会発表] 非線形拡散と領域の幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂口茂
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Nonlinear diffusion and geometry of domain (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Sakaguchi
  • 学会等名: The 8^<th> AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: ドイツ・ドレスデン工科大学
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Nonlinear diffusion and geometry of domain (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Sakaguchi
  • 学会等名: RIMS研究集会「現象解析と関数方程式の新展望」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-11-19
• [学会発表] A Liouville-type theorem for some Weingarten hypersurfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Sakaguchi
  • 学会等名: 1^<st> Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-17
• [学会発表] Diffusion and stationary level surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Sakaguchi
  • 学会等名: 第5回世界非線形解析学者会議(WCNA 2008)
  • 発表場所: 米国・オーランド
  • 年月日: 2008-07-05
• [学会発表] Stationary isothermic surfaces and some characterizations of the hyperplane (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Sakaguchi
  • 学会等名: RIMS研究集会「微分方程式の粘性解とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-06-25