非線形偏微分方程式に現れる界面運動と爆発現象の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340033
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
• 研究分担者: 中村 建一 電気通信大学, 電気通信学部, 助教 (40293120) ; WEISS Georg S. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30282817)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 非線形問題 / 非線形偏微分方程式 / 進行波 / 特異性 / 界面運動 / 解の爆発 / 電気生理学

研究概要

本研究では,(1)非線形拡散方程式の進行波,(2)非線形拡散方程式の特異極限と界面運動,(3)非線形熱方程式の解の爆発という申請時に掲げた3つのテーマに加えて,(4)3次元細胞電気生理学モデルの数学的研究という新しいテーマにも挑み,それぞれ成果が得られた.(1)では,障害物にぶつかる進行波,平面進行波の安定性,進行波の速度の最大化問題などを扱い,(3)ではソボレフ超臨界型熱方程式の爆発解の分類や,組みひも群の理論を用いた特異性の解析などを行った.

研究成果

• [雑誌論文] Threshold and generic type I behaviors for a supercritical nonlinear heat equation (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Matano, F.Merle
  • 雑誌名: J.Functional Anal. 261 ページ: 716-748
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence and uniqueness of a three-dimensional model of cellular electrophysiology (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Matano, Y.Mori
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser.A 29 ページ: 1573-1636
  • 査読あり
• [雑誌論文] An application of braid group theory to the finite time dead-core rate (2010)
  • 著者名/発表者名: J.-S.Guo, H.Matano, C.-C.Wu
  • 雑誌名: J.Evolution Equations 10 ページ: 835-855
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motion by anisotropic mean curvature as sharp interface limit of an inhomogeneous and anisotropic Allen-Cahn equation (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Alfaro, H.Garcke, D.Hilhorst, H.Matano, R.Schaetzle
  • 雑誌名: Proc.Royal Soc.Edinburgh, Ser.A 140 ページ: 673-706
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variational problem associated with the minimal speed of travelling waves for spatially periodic reaction- diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: X.Liang, X.Lin, H.Matano
  • 雑誌名: Trans.Amer.Math.Soc. 462 ページ: 5605-5633
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence and sharp thresholds for propagation in nonlinear diffusion problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Du, H.Matano
  • 雑誌名: J.Eur.Math.Soc. 12 ページ: 279-312
  • 査読あり
• [雑誌論文] The radius of vanishing bubbles in equivariant harmonic map flow from D2 to S2 (2009)
  • 著者名/発表者名: S.B.Angenent, J.Hulshof, H.Matano
  • 雑誌名: SIAM J.Math.Anal. 41 ページ: 1121-1137
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of planar waves in the Allen-Cahn equation (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Matano, M.Nara, M.Taniguchi
  • 雑誌名: Comm.Partial Differential Equations 34 ページ: 976-1002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of Type I and Type II behaviors for a supercritical nonlinear heat equation (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Matano, F.Merle
  • 雑誌名: J.Funct.Anal. 256 ページ: 992-1064
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bistable travelling waves around an obstacle (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Berestycki, F.Hamel, H.Matano
  • 雑誌名: Comm.Pure Appl.Math. 62 ページ: 729-788
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pulsating traveling waves in the singular limit of a reaction-diffusion system in solid combustion (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Monneau, G.S.Weiss
  • 雑誌名: Ann.Inst.Henri Poincare 26 ページ: 1207-1222
  • 査読あり
• [学会発表] Global solutions for a 3D model of cellular electrophysiology (2011)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: Conference on Far From Equilibrium Dynamics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-01-07
• [学会発表] Front propagation in hyperbolic space (2010)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: Conference on Interface Motion and Traveling Waves in Reaction Diffusion Equations
  • 発表場所: 同済大学(中国)
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] Comparison of the rescaled energy for supercritical nonlinear heat equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: 爆発に関する第4回日欧会議
  • 発表場所: ライデン大学(オランダ)
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Front propagation on nonlinear diffusion equation on hyperbolic space (2010)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: Workshop on Recent Advances on de Giorgi's Conjecture and the Study of Entire Solutions of Nonlinear Scalar Equations
  • 発表場所: バンフセンター(カナダ)
  • 年月日: 2010-08-09
• [学会発表] Threshold and generic type I behaviors for a supercritical nonlinear heat equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: 8th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: ドレスデン工科大学(ドイツ)
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Global solutions for a 3D model of cellular electrophysiology (2010)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: ReaDiLab Conference: Spatio-Temporal Patterns
  • 発表場所: Archamps学術センター(フランス)
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] Homogenization limit of reccurent traveling waves in a 2D cylinder with saw-toothed boundary (2009)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: 非線形楕円型と放物型偏微分方程式に関する第2回日本チリ合同会議
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-12-05
• [学会発表] Front propagation in spatially ergodic media (2009)
  • 著者名/発表者名: 俣野博
  • 学会等名: Conference on Mathematical Challenges Motivated by Multi-Phase Materials
  • 発表場所: Anogia学術村(ギリシャ)
  • 年月日: 2009-06-25