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2012 年度 実績報告書

平均場方程式で記述される非線形臨界現象の解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20340034
研究機関大阪大学

研究代表者

鈴木 貴  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40114516)

研究分担者 石渡 通徳  福島大学, 共生システム理工学類, 准教授 (30350458)
佐藤 友彦  日本大学, 生産工学部, 助教 (50397676)
研究期間 (年度) 2008-04-08 – 2013-03-31
キーワード記憶形状物質 / 競合的走化性 / Lotka-Volterra系 / 点渦乱流平均場 / Gel’fand 方程式 / 退化放物型方程式 / Smoluchowski-Poisson方程式 / 量子化爆発機構
研究概要

本課題は, 統計力学や熱力学を基盤として自然科学の様々な分野で導出される非線形, 非平衡, 多種の数理モデルに対し, スケーリングや変分構造を用いて互いに関連付けて解析して, 爆発や界面など共通の現象を数学的に解明することを目指したものである. 本年度は最終年度であり, これまでに取り上げてきたいくつかのテーマを完成させるとともに, 新たな問題や解析方法も提出した. 特筆すべきものの第1は, 場と粒子に関わる双対的な変分構造のもとで保障される定常解の安定性についてである. 本年度は特に熱弾性記憶形状物質モデルでもこの原理が成り立つこと, さらに解析的非線形性の下では縮約汎関数の極小は無限小安定であることを証明した. 第2は多成分系の相互作用が及ぼす解の挙動である. すなわち, 腫瘍微小環境で現出する競合的走化性の下で1種のみがデルタ関数を形成すること(質量分離), 生態系モデルで解が時間とともに空間的一様な状態に遷移すること, 渦度が連続的に分布する点渦乱流平均場における逆温度の臨界値が存在することを, 厳密に解明した. 第3はスケーリングと爆発機構の量子化に関わるものである. 特に, 空間2次元のGel’fand方程式の多点爆発解において解の線形化非退化性がその爆発点を規定するハミルトニアンの臨界点の非退化性から導出されること, 高次元の退化放物型方程式において臨界指数の場合にタイプIIの爆発点が有限個であること, 空間2次元のSmoluchowski-Poisson方程式において, Dirichlet条件下では境界上の爆発点が存在しないことを証明した

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (56件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (27件) (うち査読あり 26件) 学会発表 (29件) (うち招待講演 18件)

  • [雑誌論文] Asymptotic non-degeneracy of multiple blowup solution to the Liouville-Gel’fand problem with non-constant coefficient2013

    • 著者名/発表者名
      H. Ohtsuka, T. Sato, and T. Suzuki
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 398 ページ: 692-706

    • DOI

      10.1016

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-local reaction-diffusion system involving reaction radius II, rate of convergence2013

    • 著者名/発表者名
      N. Kavallaris and T. Suzuki
    • 雑誌名

      IMA J. Appl. Math

      巻: 0

    • DOI

      10.1093

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global-in-time behavior of the solution to a Gierer-Meihardt system2013

    • 著者名/発表者名
      G. Karali, T. Suzuki, and Y. Yamada
    • 雑誌名

      Discrete and Continous Dynamical Systems

      巻: A

    • DOI

      103934

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A blowup criterion for compressible isentropic Euler equation2013

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 雑誌名

      J. Fluid Mech

      巻: 0

    • DOI

      10.1007

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Duality and best constant for a Trudinger-Moser inequality involving probability measures2013

    • 著者名/発表者名
      T. Ricciardi and T. Suzuki
    • 雑誌名

      Euro J. Appl. Anal

      巻: 0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exclusion of boundary blowup for $2D$ chemotaxis system provided with Dirichlet boundary condition for the Poisson part2013

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 雑誌名

      J. Math. Pure Appl

      巻: 0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic non-degeneracy of multiple blowup solutions to the Liouville-Gel'fand problem with an inhomogeneous coefficient2013

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohtsuka, Tomohiko Sato, Takashi Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and

      巻: 398, Issue 2 ページ: 692,-706

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2012.09.028

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on spreading and vanishing for free boundary problems of some reaction-diffusion equations2013

    • 著者名/発表者名
      Yuki Kaneko, Kazuhiro Oeda And Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj

      巻: 0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the initial value problem of the semilinear beam equation with weak damping I: smoothing effect2013

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Takeda, Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 401 ページ: 244-258

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2012.12.015

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bounded and unbounded oscillating solutions to a parabolic-elliptic system in two dimensional space2013

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito and Takasi Senba
    • 雑誌名

      Commun. Pure Appl. Anal.

      巻: 12

    • DOI

      10.3934/cpaa.2013.12.

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian with the mixed boundary condition and its application2013

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Jimbo and Kazuhiro Kurata
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 0

  • [雑誌論文] Simultaneous blowup and mass separation during collapse in an interacting system of chemotactic species2012

    • 著者名/発表者名
      E.E. Espejo, A. Stevens, and T. Suzuki
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 25 ページ: 251-288

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability of the steady state for multi-dimensional thermoelastic systems of shape memory alloys2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki and S. Yoshikawa
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems S 5-1

      巻: Special Issue ページ: 209-217

    • DOI

      10.3934

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-local reaction-diffusion system involved by reaction radius I2012

    • 著者名/発表者名
      N. Kavallaris and T. Suzuki
    • 雑誌名

      IMA J. Appl. Math.

      巻: 0 ページ: 1-19

    • DOI

      10.1093

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stationary solutions to a strain-gradient type thermoviscoelastic system2012

    • 著者名/発表者名
      I . Paw\l ow, T. Suzuki, and S. Tasaki
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 25 ページ: 289-340

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Degenerate parabolic equation with critical exponent derived from the kinetic theory, III., $\varepsilon$-regularity2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki and R. Takahashi
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 25 ページ: 223-250

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transient and asymptotic dynamics of a prey-predator system with diffusion2012

    • 著者名/発表者名
      E. Latos, T. Suzuki, and Y. Yamada
    • 雑誌名

      Math. Meth. Appl. Sci

      巻: 35 ページ: 1101-1109

    • DOI

      10.1002

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for the scalar viscous conservation law with partially linearly degenerate flux2012

    • 著者名/発表者名
      A. Matsumura and N. Yoshida
    • 雑誌名

      SIAM J. Math. Anal.

      巻: Vol. 44, No. 4 ページ: 2526-2544

    • DOI

      10.1137/110839448

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 交差拡散を伴う非線形拡散方程式系 --数理生態学に現れる反応拡散方程式系--2012

    • 著者名/発表者名
      山田 義雄
    • 雑誌名

      数学

      巻: 64 ページ: 384-406

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On limit systems for some population models with cross-diffusion2012

    • 著者名/発表者名
      Kousuke Kuto and Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems B

      巻: 17 ページ: 2745-2769

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2012.17.2745

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the initial value problem of the semilinear beam equation with weak damping II: asymptotic profiles2012

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Takeda, Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 253 ページ: 3061-3080

    • DOI

      10.1016/j.jde.2012.07.014

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The role of forward self-similar solutions in the Cauchy problem for semilinear heat equations2012

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 253 ページ: 3029-3060

    • DOI

      dx.doi.org/10.1016/j.jde.2012.08.013

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on singular Sturm comparison theorems2012

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Mem. Differential Equations Math. Phys.

      巻: 57 ページ: 109-122

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blow-up behavior of solutions to a parabolic-elliptic system on higher dimensional domains2012

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito and Takasi Senba
    • 雑誌名

      Discrete Contin. Dyn. Syst.

      巻: 32 ページ: 3691-3713

    • DOI

      10.3934/dcds.2012.32.xx

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of second order linear differential equations and an application to singular elliptic eigenvalue problems2012

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Bull. Lond. Math. Soc.

      巻: 44 ページ: 545-562

    • DOI

      10.1112/blms/bdr117

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-homogeneous semilinear elliptic equations involving critical Sobolev exponent2012

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito and Tokushi Sato
    • 雑誌名

      Ann. Mat. Pura Appl. (4)

      巻: 191 ページ: 25-51

    • DOI

      10.1007/s10231-010-0173-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rectifiable oscillations of radially symmetric solutions of p-Laplace differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito, Mervan Pasic, and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Differ. Equ. Appl.

      巻: 4 ページ: 11-25

    • DOI

      dx.doi.org/10.7153/dea-04-03

    • 査読あり
  • [学会発表] Global behavior of solutions to semilinear heat equations2013

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      International Conference "Quantization blow-up and concentration in mathematical physics view point"
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      20130328-20130328
    • 招待講演
  • [学会発表] 非線形熱方程式の解の漸近挙動と自己相似解2013

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      神戸解析セミナー
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      20130205-20130205
    • 招待講演
  • [学会発表] Lotka-Vorterra系の時間大域挙動2013

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      共同研究「非線型現象の数理モデルに現れる近平衡解の時間的漸近挙動に関する研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20130129-20130129
  • [学会発表] Design to construct weakly nonlinear schemes in structure preserving context2013

    • 著者名/発表者名
      D.Furihata
    • 学会等名
      2013 Tokyo Workshop on Structure-Preserving Methods
    • 発表場所
      Tokyo, Japan
    • 年月日
      20130108-20130108
    • 招待講演
  • [学会発表] Spreading and vanishing dichotomy for some free boundary problems in ecology2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 学会等名
      Swiss-Japanese Seminar
    • 発表場所
      チューリッヒ大学
    • 年月日
      20121218-20121218
    • 招待講演
  • [学会発表] Separation structure of positive radial solutions for semilinear elliptic equations2012

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      Swiss-Japanese Seminar
    • 発表場所
      スイス・チューリッヒ大学
    • 年月日
      20121218-20121218
    • 招待講演
  • [学会発表] On logistic equations with diffusion and nonlocal effects2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 学会等名
      Workshop on Nonlocal Problems—in the framework of the EU programme FIRST
    • 発表場所
      チューリッヒ大学
    • 年月日
      20121214-20121214
    • 招待講演
  • [学会発表] Spreading and vanishing for free boundary problems in ecology2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 学会等名
      5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences
    • 発表場所
      京都、関西セミナーハウス
    • 年月日
      20121109-20121109
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian with the mixed boundary condition and its application2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      RIMS研究集会「偏微分方程式の解の幾何」
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      20121109-20121109
    • 招待講演
  • [学会発表] Smoluchowski-Poisson equation in statistical physics and cell biology - mathematics for blowup with quantization2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences, Modelling, Theory and Simulations
    • 発表場所
      Kansai Seminar House, Kyoto
    • 年月日
      20121106-20121106
  • [学会発表] Asymptotic profiles of solutions for the isothermal Falk-Konopka system of shape memory alloys with weak damping2012

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      Linear and Nonlinear Waves, No.10
    • 発表場所
      Piazza Ohmi (大津市)
    • 年月日
      20121101-20121101
    • 招待講演
  • [学会発表] 非線形熱方程式の解の漸近挙動と自己相似解2012

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      熊本大学数学談話会
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      20121031-20121031
    • 招待講演
  • [学会発表] Some results by energy methods on large-time behavior of viscous gas2012

    • 著者名/発表者名
      Akitaka Matumura
    • 学会等名
      2012 International Conference on Nonlinear Analysis: Evolutionary
    • 発表場所
      Institute of Mathematics,Academia Sinica, Taipei
    • 年月日
      20121029-20121102
    • 招待講演
  • [学会発表] Higher order expansion of solutions for the isothermal Falk-Konopka system of shape memory alloys2012

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      熊本大学応用解析セミナー
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      20121013-20121013
    • 招待講演
  • [学会発表] Global attractivity of self-similar solutions for semilinear heat equations2012

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      研究集会「広島微分方程式研究会」
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      20121006-20121006
    • 招待講演
  • [学会発表] 形状記憶合金の等温Falk-Konopkaモデルの解の高次漸近形2012

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      広島微分方程式研究会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      20121005-20121005
    • 招待講演
  • [学会発表] Exclusion of boundary blowup for 2D chemotaxis system provided with Dirichlet boundary condition for the Poisson part2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      日本数学会総合分科会
    • 発表場所
      九州大学伊都キャンパス
    • 年月日
      20120920-20120920
  • [学会発表] A new technique to design numerical schemes with weak nonlinearity based on discrete variational derivative method2012

    • 著者名/発表者名
      D. Furihata
    • 学会等名
      International conference of numerical analysis and applied mathematcs
    • 発表場所
      Kos, Greece
    • 年月日
      20120920-20120920
  • [学会発表] Exclusion of boundary blowup for 2D chemotaxis system provided with Dirichlet boundary condition for the Poisson part2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      PDE seminar
    • 発表場所
      Max Planck Institute (Mathematics), Leipzig
    • 年月日
      20120917-20120917
  • [学会発表] Exclusion of boundary blowup for 2D chemotaxis system provided with Dirichlet boundary condition for the Poisson part2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      5th Euro-Japan Conference on Blowup
    • 発表場所
      CIRM, Marseille
    • 年月日
      20120913-20120913
  • [学会発表] Global attractivity properties of stationary solutions for semilinear heat equations2012

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      5th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
    • 発表場所
      フランス、マルセイユ
    • 年月日
      20120910-20120910
    • 招待講演
  • [学会発表] 問題の非線形性を弱める離散変分スキームの構成2012

    • 著者名/発表者名
      降籏 大介
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年度年会
    • 発表場所
      稚内, 日本
    • 年月日
      20120829-20120829
  • [学会発表] Weakly nonlinear structure preserving schemes for strongly nonlinear partial differential equations2012

    • 著者名/発表者名
      D. Furihata and T. Matsuo
    • 学会等名
      International Congress on Computational and Applied Mathematics
    • 発表場所
      Gent, Belgium
    • 年月日
      20120710-20120710
  • [学会発表] A note on the stabilization of multistep linearly-implicit schemes for dissipative systems2012

    • 著者名/発表者名
      T. Matsuo and D. Furihata
    • 学会等名
      International Congress on Computational and Applied Mathematics
    • 発表場所
      Gent, Belgium
    • 年月日
      20120710-20120710
  • [学会発表] Asymptotic profiles of solutions for the isothermal Falk-Konopka system with weak damping2012

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Orland, Florida, USA
    • 年月日
      20120703-20120703
    • 招待講演
  • [学会発表] 形状記憶合金の等温Falk-Konopkaモデルの解の三次の漸近形2012

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      京都駅前セミナー
    • 発表場所
      キャンパスプラザ京都
    • 年月日
      20120615-20120615
    • 招待講演
  • [学会発表] Trudinger-Moser inequality for a point vortex mean field limit with multi-intensities2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      RIMS研究集会 変分問題の展開-確率論と交錯する変分問題
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20120611-20120611
  • [学会発表] Separation structure of positive radial solutions for semilinear elliptic equations2012

    • 著者名/発表者名
      内藤雄基
    • 学会等名
      平成24年度第2回「南大阪応用数学セミナー」
    • 発表場所
      大阪府立大学
    • 年月日
      20120526-20120526
    • 招待講演
  • [学会発表] 2D Smoluchowski-Poisson equation - method of the weak scaling limit2012

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      Seminar in Laboratories of Mathematics, Univ. Paul Sabatier
    • 発表場所
      Toulouse
    • 年月日
      20120502-20120502

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公開日: 2014-07-24  

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