| 研究概要 |
射影代数曲面上の保測的な双有理写像の孤立周期点・周期曲線の一般論を構築した論文(上原崇人と共著)が冊子体として出版された。この論文の結果を用いて,パンルヴェ第VI方程式の孤立周期解の個数に関する評価を得た。また,ある種のディオファンタス方程式の整数解をリーマン・ヒルベルト対応を通して記述する特殊関数である,マルコフ・パンルヴェ超越関数のパラメータ値と初期値を決定した結果のアナウンス論文が講究録原稿として出版された。更にパンルヴェ性という非線型微分方程式の定性的性質について考察を進めた。これはパンルヴェ型の微分方程式を規定する最も大切な要件の一つであるにもかかわらず,その難しさの故に,これまでほとんど理解が進んでいない主題である。これについての現在までの研究の状況と,これから取り組むべき課題をまとめ,問題提起として京都大学数理解析研究所共同研究「複素幾何学の諸問題」や熊本大学理学部におけるアクセサリーパラメータ研究会などの研究集会で発表した。その内容は講究録の記事として出版された。パンルヴェ方程式の力学系の概要について,力学系のセミナーやハミルトン系の研究集会で発表した。また代数多様体上の力学系の分野で,有理曲面上のエントロピーが正の自己同型写像の構成について,上原崇人と共同研究を行った。上原氏の構成を方法を分析し,より一般化的な構成法を構築するための予備的研究を開始した。その内容については東北大幾何セミナーなどで発表した。
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