| 研究課題/領域番号 |
20340036
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
岩崎 克則 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00176538)
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| 研究分担者 |
上原 崇人 新潟大学, 自然科学系, 助教 (40613261)
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| 研究期間 (年度) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| キーワード | パンルヴェ系 / 力学系 / 有理曲面 / エントロピー / 超幾何級数 / ガンマ乗積公式 / 多面体調和関数 / 群調和関数 |
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| 研究概要 |
パンルヴェ系に関する研究では，本研究課題の研究成果であるパンルヴェ第VI方程式の孤立周期解の個数，およびある種の代数関数解に関する論文が出版待ちの状況にあり，来年度には出版される予定である。
有理曲面自己同型の力学系の研究では，当該の自己同型がとり得るエントロピーの値に関して，あるいはジーゲル円板に関する研究成果について，研究分担者が，カナダのバンフ数学研究所，京大数理研，韓国での代数幾何学研究集会等で成果発表を行った。
超幾何関数の研究では，超幾何級数のガンマ乗積公式についての研究を行った。超幾何級数のパラメータに関する漸近解析を実行し，これを用いてあるパラメータ領域において超幾何級数がガンマ乗積表示を持つための必要条件を与えた。この必要条件は，パラメータに関する算術的な条件で与えられる。これまでの研究成果は，琉球超幾何セミナー，神戸大学での超幾何方程式研究会２０１３で発表した。また，その内容を現在論文にまとめているところである。この種の研究は，超幾何関数研究の長い歴史の中でもあまり見られなかったものであるから，当該研究課題終了後も継続し，更なる発展および一般化を図る予定である。
多面体調和関数の分野では，多面体調和関数と群調和関数の比較に関する研究を行った。与えられた多面体とその対称群について，それぞれ，多面体調和関数の空間と，群調和関数の空間が考えられるが，一般に前者は後者を部分空間として含んでいる。しかし，従来は両者が完全に等しい多面体の例しか知られていなかった。今年度の研究では，前者と後者の間に真の包含関係が成り立つ例を初めて発見した。この成果は，関数方程式サマーセミナー２０１２において発表した。また，その内容をまとめた論文を現在執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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