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本研究は、統計モデルの母数空間にさまざまな制約がある場合の統計的推測に対して最新の研究成果をもとに統計的決定理論の視点から再検討し、縮小型推定法やベイズ法による新たな推定手法の開発とそのデータ解析における有効性の評価、さらに関連する推測問題の発展を研究目標とする。本年度の結果は以下の通りである。
(1)楕円型分布族における、凸集合に制約されている平均ベクトルの推定問題を扱い、制約つき最尤推定量がその縮小型推定量によって改良されることを証明した。また、その改良のための条件を求めた。(この結果は査読付き論文雑誌に掲載された)
(2)分散が異なる複数の正規分布において、分散パラメータ(精度パラメータ)の同時推定問題を2乗損失関数のもとで考え、縮小型および拡大型推定量がミニマクスになるための条件を求めた。また、ベイズ推定に関する事前分布の特徴付けに関する結果が得られ、この結果からいくつかの一般化ベイズ推定量を導出した。(この結果は査読付き論文雑誌に掲載された)
(3)分散構造が未知のときの行列型正規分布の平均行列の推定問題において、2乗損失関数に対するある一般化ベイズ推定量のミニマクス性の証明に成功した。(この結果は査読付き論文雑誌に掲載された)
(4)(3)の結果を楕円型分布族モデルに拡張し、ある一般化ベイズ推定量が最尤推定量を改良すること、すなわちミニマクス性をもつことを証明した。(この結果は査読付き論文雑誌に投稿し、現在審査中である)
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