アフィン量子群のレベル・ゼロ表現の結晶基底の代数的サイクルとしての実現

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京工業大学 (2011); 筑波大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 内藤 聡 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60252160)
• 研究分担者: 竹山 美宏 筑波大学, 数理物質系数学域, 准教授 (60375392) ; 佐垣 大輔 筑波大学, 数理物質系数学域, 准教授 (40344866)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: リー環論 / 量子群の表現論

研究概要

素粒子物理学、弦理論、統計力学等の(数理)物理学の多くの分野において現れる重要な対称性の一つであるアフィン・リー環(の普遍展開環)のq-変形(量子変形)としてアフィン量子群は導入された。このアフィン量子群の線形な作用(表現)についての研究は、素粒子や弦の状態を調べる際に非常に有用である。そこで、我々は、最も基本的なA型アフィン量子群の表現の中で最も普遍的なもの(Verma加群)の基底のq=0での様子(結晶基底)について、凸多面体の言葉で組合せ論的に明示的な記述を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, part III (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki, and Y. Saito
  • 雑誌名: Proof of the connectedness, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 巻: Vol.40 ページ: 361-402
  • DOI: DOI:10.1007/978-1-4471-4863-0_15.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types B_{infinity}, C_{infinity}, and D_{infinity} (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: Vol. 64, no.12 ページ: 6531-6564 S 0002-9947 05597-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, part II (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki, Y. Saito
  • 雑誌名: Explicit description, Contemporary Mathematics 巻: Vol.565 ページ: 185-216
  • URL: http://dx.doi.org/10.1090/conm/565/11179.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, part I (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki, and Y. Saito
  • 雑誌名: Construction of the affine analogs, Contemporary Mathematics 巻: Vol.565 ページ: 143-184
  • URL: http://dx.doi.org/10.1090/conm/565/11180.
  • 査読あり
• [雑誌論文] TensorproductsandMinkowskisumsofMirkovic-Vilonenpolytopes (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Kato,S.Naito,andD.Sagaki
  • 雑誌名: Transform.Groups 巻: Vol.17,no.1 ページ: 195-207
  • DOI: DOI:10.1007/s00031-011-9159-0.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal base elements of an extremal weight module fixed by a diagram automorphism II (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: case of affine Lie algebras, Progr. Math 巻: Vol.284 ページ: 225-255
  • DOI: DOI:10.1007/978-0-8176-4697-4_9.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polytopalestimateof Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kato, S. Naito, and D. Sagaki
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: Vol.226,no.3 ページ: 2587-2617
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2010.09.010.
  • 査読あり
• [雑誌論文] 量子アファイン展開環上のextremalウエイト加群の結晶基底とLittelmannのパス模型 (2010)
  • 著者名/発表者名: 内藤聡・佐垣大輔
  • 雑誌名: 日本数学会雑誌'数学' 巻: 第62巻,第1号 ページ: 57-84
• [雑誌論文] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: Vol.221,no.6 ページ: 1804-1842
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2009.03.008.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lalshmibai-Seshadri paths of level-zero shape and one-dimensional sums associated to level-zero fundamdental representations (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: Compos. Math 巻: Vol.144, no.6 ページ: 1525-1556
  • URL: http://dx.doi.org/10.1112/S0010437X08003606.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A modification of the Anderson-Mirkovic conjecture for Mirkovic-Vilonen polytopes in types B and C (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: Vol. 320, no.1 ページ: 387-416
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebr a.2008.02.009.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal structure on the set of Lakshmibai-Seshadri paths of an arbitrary level-zero shape (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: Proc. Lond. Math. Soc. (3) 巻: Vol.96, no.3 ページ: 582-622
  • DOI: doi:10.1112/plms/pdm034.
  • 査読あり
• [学会発表] 量子Bruhatグラフを用いたレベル・ゼロLSパスの表示,組合せ論的表現論とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: D.Sagaki
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-10-11
• [学会発表] On the description of level-zero Lakshmibai-Seshadri paths in terms of the quantum Bruhat graph, Conference on Groups (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: VOAs and Related Structures in Honor of Masahiko Miyamoto
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] On an intrinsic description of level-zero Lakshmibai-Seshadri paths and the quantum Schubert calculus (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute 2012 "Schubert Calculus
  • 発表場所: 大阪市立大.
  • 年月日: 2012-07-26
• [学会発表] Tensor products and polytopal estimates of Mirkovic-Vilonen polytopes (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: The 5th International Conference on Representation Theory
  • 発表場所: Xian (People's Republic of China)
  • 年月日: 2010-08-09
• [学会発表] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types B_{infinity}, C_{infinity}, and D_{infinity} (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Sagaki
  • 学会等名: 第10回名古屋国際数学コンフ ァレンス "Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] PolytopalestimateofMirkovic-VilonenpolytopeslyinginaDemazurecrystal (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Naito
  • 学会等名: 第13回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 愛知県江南市
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types B_{infinity}, C_{infinity}, and D_{infinity} (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Sagaki
  • 学会等名: 第13回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 愛知県江南市
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] 量子アファイン環のレベル・ゼロ日本表現とそのテンソル積のパス模型 (2009)
  • 著者名/発表者名: D.Sagaki
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Polytopal estimate of Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: International Workshop on "Combinatorial and Geometric Approach to Representation Theory
  • 発表場所: Seoul National University (Republic of Korea)
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: D. Sagaki
  • 学会等名: International Workshop on "Combinatoaial and Geometric Approach to Representation Theory"
  • 発表場所: Seoul NationalUniversity (Republic of Korea)
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] On crystals of Lakshmibai-Seshadri paths and extremal weight modules over quantum affine algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: 2008年度表現論シンポ ジウ ム
  • 発表場所: 静岡県熱海市
  • 年月日: 2008-11-12
• [学会発表] Berenstein-Zelevinsky datum for the affine Lie algebra of type A_{l}^{(1)} (2008)
  • 著者名/発表者名: D. Sagaki
  • 学会等名: International Workshop on "Crystals and Tropical Combinatorics
  • 発表場所: 京都市
  • 年月日: 2008-08-30
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: International Workshop on "Crystals and Tropical Combinatorics
  • 発表場所: 京都市
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes for Demazure crystals, Satellite Conference to the 5th European Congress of Mathematics (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Naito
  • 学会等名: Noncommutative Structures in Mathematical Physics
  • 発表場所: Brussels (Belgium)
  • 年月日: 2008-07-23