多変数保型形式と多変数超幾何函数に内在する数論的関係

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540007
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 志賀 弘典 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90009605)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 複素多様体 / 保型形式 / 超幾何微分方程式

研究概要

2変数超幾何微分方程式のシュワルツ写像から2次元複素超球上の保系形式が得られ、その応用として、
1)超幾何函数のシュワルツ写像に対する特殊値の、代数性判定定理
2)2変数のガウス算術幾何平均定理
3)2変数のヤコビのテータ回帰公式
4)判別式6の志村曲線の明示的表示の諸結果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] A new interpretation of the Shimura curve with discriminant 6 in terms of Picard modular forms (2011)
  • 著者名/発表者名: Petkova M., Shiga H.
  • 雑誌名: Arch.der Math. 96 ページ: 335-348
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Jacobi type formula for a family of hyperelliptic curves of genus 3 with automorphism of order 4 (2011)
  • 著者名/発表者名: Shiga H.
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. 65 ページ: 169-177
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant of Jacobi type formula for Picard curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto K, Shiga H.
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 62 ページ: 305-319
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetic properties of Schwarz maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Shiga H., Suzuki Y., Wolfart J.
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. 63 ページ: 167-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extended Gauss AGM and corresponding Picard modular forms. (2008)
  • 著者名/発表者名: Koike K., Shiga H.
  • 雑誌名: J.Number Theory 128 ページ: 2029-2126
  • 査読あり
• [学会発表] A Jacobi type formula in 2 variables via Picard modular forms (2010)
  • 学会等名: 研究集会「保型形式とその周辺」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20100100
• [学会発表] A new interpretation of a Shimura curve (2010)
  • 学会等名: Juergen Wolfart教授還暦記念研究集会
  • 発表場所: Castro Urdiales, Spain(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] A new interpretation of a Shimura curve (2010)
  • 学会等名: 研究集会「アクセサリーパラメーターとその周辺」
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] A Jacobi type formula in 2 variables via Picard modular forms (2009)
  • 学会等名: Daniel Bertrand 教授還暦記念研究集会
  • 発表場所: パリ大学(招待講演)
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] A Jacobi type formula in 2 variables and its application (2009)
  • 学会等名: シンポジウム"数論週間"
  • 発表場所: (フランス、サンテティエンヌ大学)で(一般講演)
  • 年月日: 2009-07-12
• [学会発表] A variant of Jacobi type formula (2008)
  • 学会等名: シンポジウム"超幾何函数をめぐる幾何と数論"
  • 発表場所: (ドイツ、オーバーヴォルファッハ数学研究所)で(招待講演)
  • 年月日: 20081000
• [学会発表] On elliptic modular forms (2008)
  • 学会等名: ヨーロッパ大学院連合"Erasmus Mundus" で集中講義
  • 発表場所: パドヴァ大学
  • 年月日: 20080400-20080600
• [図書] 数学語圏 (2009)
  • 著者名/発表者名: 志賀弘典
  • 出版者: 数学書房
• [図書] 15週で学ぶ複素関数論(増補改訂版) (2008)
  • 著者名/発表者名: 志賀弘典
  • 出版者: 数学書房
• [図書] 数学の視界 (2008)
  • 著者名/発表者名: 志賀弘典
  • 出版者: 数学書房