| 研究概要 |
本年度は主に次の3つのテーマを中心に研究を行った。
(1)結晶基底の幾何学的理論とそれに付随する組み合わせ論:最近アフィン・グラスマン多様体の幾何学に起源を持つMirkovic-Vilonen凸多面体によって結晶基底を実現する方法が開発された.この実現はこれまで筆者が用いてきたYoung図形による実現と相補的な関係にあり、互いの欠点を補い合うことができる.従って両者の関係を明確にすることが重要である.この問題に関しては連携研究者の内藤と共同研究を行い,特に組み合わせ論的パートに関しては部分的な成果を得た.現在幾何学的側面からの再構成を行っている最中である.
(2)Hecke代数の表現論への応用:これは当初計画において,計画が予定通りに進まなかった場合の対策として考えていたテーマであったが,筆者が研究分担者として参加している「古典可積分系と量子可積分系の接点の探求」(研究代表者:覧三郎)の研究の中で急速に議論が進み,論文発表という形ので成果が得られた.次年度以降も今年度と同様の方向で研究を行っていきたい.
(3)多元環の表現論との関係:qが1の幕根の場合の量子群の表現のなす圏のテンソル圏の構造について調べた.この場合,対応する量子群は有限次元代数であり,有限次元多元環の表現論における既知の結果を用いて,直既約表現同士のテンソル積の直既約分解を完全に決定した.この結果は対数的共形場理論に応用があることが知られている,またこの研究成果に関しては現在学術雑誌に論文を投稿中である.
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