| 研究概要 |
本年度に得られた最大の成果は,昨年度までに得られていたアフィン型のべレンシュタイン-ゼルビンスキー・データのクリスタルとしての連結性が証明できたことである.これは当初の計画案では予想していなかったことで,その意味でこの成果は非常に大きいものである.実際,連結性が証明できたことで,本研究成果の離散可積分系への本格的応用が可能となった.同時にMutaiahらによるアフィン型ベレンシュタイン-ゼルビンスキー・データの幾何学的記述(MutaiahはNaito-Sagaki-Saito crystalと呼んでいる)に対しても大きな影響を与えることは間違いない.本研究課題は今年度をもって終了するが,本年度に得られた成果は当該分野の今後の研究において最も基本的な成果の一つになって行くと考えている.上述の連結性の証明に関してはいくつかの国際研究集会において発表はしたものの,時間的な都合で期間内に学術論文の形で公表することは出来なかった(現在学壽雑誌に投稿中)が,当初の研究実施計画のうち,結晶基底の組み合わせ論に関する部分に関しては,予定以上の成果が得られたと考えている.
他方,多元環の表現論への応用の部分に関しては,ベレンシュタイン-ゼルビンスキー・データの多元環の表現論レベルの意味が明らかになる等,いくつかの具体的な成果が得られた.こちらに関しては成果を国際研究集会に於ける口頭発表.あるいは学壽論文の体裁で結果をまとめるには至っていない.期間内に間に合わせることが出来なかったのは残念であるが,来年度以降順次発表していく予定である.
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