研究課題
混合楕円モチーフに対応するホップ代数をその生成元と関係式で表わすという問題を考える。とくに保型多様体を基礎多様体として考えるとき、その生成元は尖点形式に対応していることが混合楕円モチーフの理論から結論される。さらにその関係式にどのようなものが存在するかという問題に関しては基本的な関係式が尖点形式の間の高次のチャウ群の交叉形式が関係しており、非自明な交叉数を持つ元が多く作られれば、それに対応して多くの非自明な関係式の存在が結論される。この交叉形式をより詳しく考察するために、ホッジ実現と関係してうるドリーニュ・コホモロジーへの写像を考えその非消滅性などの考察が重要となってくる。そのために単数基準写像とL関数の特殊値との関係を表わすベイリンソン予想を証明することは有用である。その問題の重要性をR.Hain氏に指摘され、その問題に取り組みひとまずの成果を得た。そのためには相対ドーリニュ・コホモロジーの計算とそれをランキン・セルバーグの方法を係数つきのコホモロジーにたいしての一般化することが必要となってくる。その結果、高次チャウ群の中に定義されるベイリンソン元に対してその交叉形式の単数基準写像による像の直和分解成分が保型L関数の特殊値として表わせることがわかる。よく知られている保型L関数の特殊値の非自明性を合わせて、結論として多くの関係式が存在することが示された。これはポラックが組み合わせ的な観点から導いていたものを誘導している。
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Proceedings of the international Colloquium on Cycles, Motives and Shimura varieties
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