数論幾何的手法による周期積分の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540010
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 周期積分 / モチーフ / 代数的サイクル / ホッジ構造

研究概要

代数多様体の周期積分に関して、代数対応、代数的サイクル、保型関数などの特殊関数の観点からの研究をおこなった。さらにそこに使われる、バー構成法の手法を応用し、正標数の多様体のp-基本群や、ドリーニュ微分次数環を用いたホッジ実現に関する基礎付けをおこない、さらに楕円混合モチーフに関連して、ベイリンソン予想の一部を解決した。また保型関数と関連してK3曲面に関するものなどの、新しいタイプのトマエ型公式を確立した。

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic correspondences between genus three curves and certain Calabi-yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: TERASOMA T.
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 132 no.1 ページ: 181-200
• [雑誌論文] Arithmetic geometric means for hyperelliptic curves and Calabi-Yau varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: MATSUMOTO K.-TERASOMA T.
  • 雑誌名: Internat.J.Math. 21 no.7 ページ: 939-949
• [雑誌論文] The Artin-Schreier DGA and the Fp fundamental group of an Fp scheme, to appear from Proceedings of International conference Tata Institute (2010)
  • 著者名/発表者名: TERASOMA T.
  • 雑誌名: Cycles, motives and Shimura varieties, Tata Institute of Fundamental Research
• [雑誌論文] DG-category and simplicial bar complex (2010)
  • 著者名/発表者名: TERASOMA T.
  • 雑誌名: Mosc.Math.J. 10 no.1 ページ: 231-267
• [雑誌論文] Thomae type formula for K3 surfaces given by double covers of the projective plane branching along six lines
  • 著者名/発表者名: MATSUMOTO K.-TERASOMA T.
  • 雑誌名: Reine und Angwandte Mathematik
• [学会発表] Relative DGA, associated DG category and mixed elliptic motif (2010)
  • 学会等名: Motives and Homotopy Thory of Schemes
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 20100516-20100522
• [学会発表] Relative completion and Beilinson conjecture for Kuga fiber sapce, Seoul-Tokyo Conference on Arithmetic and Algebraic Geometry (2010)
  • 学会等名: KIAS
  • 発表場所: Seul, Korea
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] Bar complex and Tannakian category (2009)
  • 学会等名: seminaire de theorie des nobres
  • 発表場所: Jussieu, Paris
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] Motivic construction of relative completion (2009)
  • 学会等名: 1st PRIMA Congress
  • 発表場所: Sydney
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] DG category, Bar complex and their applications (2009)
  • 学会等名: Cycles, Motives and Shimura Varieties
  • 発表場所: Tata Institute Mumbai
  • 年月日: 2009-01-07
• [学会発表] Thomae's formula and binary tree (2008)
  • 学会等名: 城崎代数幾何シンポジウム
  • 年月日: 2008-10-21
• [学会発表] Thomae's formula for triple covering and binary trees (2008)
  • 学会等名: International conference on Complex Geometry
  • 発表場所: Hanoi University of Education
  • 年月日: 2008-01-15
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp