格子頂点作用素代数を用いたW代数の既約表現の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540012
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888)
• 研究協力者: 荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40377974) ; 田辺 顕一朗 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (10334038) ; DONG Chongying University of California, Department of Mathematics(アメリカ), 教授 ; LAM Ching Hung Academia Sinica(台湾), 教授 ; WANG Qing Xiamen University, School of Mathematics(中国), 助教授
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 頂点作用素代数 / W代数

研究概要

最も重要なW代数のひとつであるパラフェルミオン頂点作用素代数について、格子頂点作用素代数の理論を用いて既約加群を構成した。また、4個の元からなる生成系に関する作用素積展開を計算し、さらにウエイトがそれぞれ8,9,10の特異ベクトルを決定した。レベルkが小さい場合については、ウエイトがk+1である別の種類の特異ベクトルを計算することにより、既約加群の分類を完成させるとともに、有理性およびC2有限性を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Uno's invariant conjecture for the finite symplectic group Sp_4 (q) in the defining characterictic (2010)
  • 著者名/発表者名: J.An, F.Himstedt, S.Huang, H.Yamada
  • 雑誌名: Communications in Algebra Vol.38 ページ: 3868-3888
  • 査読あり
• [雑誌論文] The structure of parafermion vertex operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: C.Dong, C.H.Lam, Q.Wang, H.Yamada
  • 雑誌名: Journal of Algebra Vol.323 ページ: 371-381
  • 査読あり
• [雑誌論文] W-algebras related to parafermion algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: C.Dong, C.H.Lam, H.Yamada
  • 雑誌名: Journal of Algebra Vol.322 ページ: 2366-2403
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representations of a fixed-point subalgebra of a class of lattice vertex operator algebras by an automorphism of order three (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanabe, H.Yamada
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics Vol.30 ページ: 725-735
  • 査読あり
• [雑誌論文] W-algebras in lattice vertex operator algebras, Proceedings of the VII International Workshop on Lie Theory and Its Applications in Physics (2008)
  • 著者名/発表者名: C.Dong, C.H.Lam, H.Yamada
  • 雑誌名: Bulgarian Journal of Physics Vol.35 ページ: 25-35
  • 査読あり
• [学会発表] パラフェルミオン頂点作用素代数の特徴づけ (2010)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Properties of parafermion vertex operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: Mini-Workshop on infinite dimensional Lie algebras and related topics
  • 発表場所: National Center for Theoretical Sciences (台湾)
  • 年月日: 2010-09-03
• [学会発表] A characterization of parafermion vertex operator algebras, QFT (2010)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: String Theory and Mathematical Physics
  • 発表場所: 中国科学院理論物理研究所(中国)
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] パラフェルミオン代数に付随する頂点作用素代数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数的組合せ論および関連する群と代数」
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-11-17
• [学会発表] パラフェルミオン代数に付随する頂点作用素代数の構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Commutant and orbifold of some lattice vertex operator algebras, Algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: Groups and Geometries 2009 in Tambara
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県)
  • 年月日: 2009-08-22
• [学会発表] W-algebras related to parafermion algebras (2008)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: International Conference on Vertex Operator Algebras and Related Areas
  • 発表場所: Illinois State University (米国)
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] Lattice vertex operator algebras and the Monster simple group (2008)
  • 著者名/発表者名: 山田裕理
  • 学会等名: Sixth Shanghai Conference on Combinatorics
  • 発表場所: 上海交通大学(中国)
  • 年月日: 2008-05-27
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.econ.hit-u.ac.jp/~koho/jpn/introduce/professor/MA_yamada.html