ガロア環上の組合せ数学の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540014
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 山田 美枝子 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70130226)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: ガロア環 / 差集合 / 符号理論 / ガウス和 / designs / Hadamard行列

研究概要

標数が2^t(t:偶数)である任意の拡大のガロア環上に標数2^tのガロア環上の差集合が標数2^t+2 のガロア環の差集合のイデアル部分に埋め込まれているような差集合の系列を構成した.ガロア環に新しい演算を導入し、この演算に関する指標に付随するガウス和が証明に重要な役割を果たしている.さらに同じガロア環上に埋め込み構造を持つReed-Muller codeが存在することを示し、その性質を明らかにした.

研究成果

• [雑誌論文] Divisible difference family from Galois rings GR(4,n) and Hadamard matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara and Mieko Yamada
  • 雑誌名: Designs, Codes andCryptography 巻: 掲載決定
  • URL: http://link.springer.com/journal/10623
  • 査読あり
• [雑誌論文] Difference sets overGalois rings with odd extension degree and characteristic an even power of 2 (2013)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptography 巻: 67 ページ: 37-57
  • DOI: DOI:10.1007/s10623-011-9584-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reed-Muller codes over Galois rings of characteristic 2^n (2012)
  • 著者名/発表者名: Soryo Kawasaki and Mieko Yamada
  • 雑誌名: Science Reports of Kanazawa University 巻: 56 ページ: 1-13
  • URL: http://dspace.lib.kanazawa-u.ac.jp/dspace/bulletin/sci_rep
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perfect difference systems of set and Jacobi sums (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Fuji-Hara, K.Momihara, Mieko Yamada
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 309 ページ: 3954-3961
  • DOI: DOI:10.1016/j.disc.2008.11.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Self-dual Z4-codes of Type IV generated by skew-Hadamard matrices and conference matrices (2008)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 雑誌名: Australasian Journal of Combinatorics 巻: 42 ページ: 177-188
  • URL: http://ajc.maths.u9.edu.au
  • 査読あり
• [学会発表] 標数4のガロア環上のKerdock code から得られるassociation scheme (2012)
  • 著者名/発表者名: 河崎宗亮、山田美枝子
  • 学会等名: 2012年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀)
  • 年月日: 2012-12-21
• [学会発表] Z_p2 上のPreparata code の復号アルゴリズム (2012)
  • 著者名/発表者名: 皆川泰蔵、山田美枝子
  • 学会等名: 2012年応用数学合同研究集会2012年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀)
  • 年月日: 2012-12-20
• [学会発表] The constructions of unrealButson-type Hadamard matricesBH(n,6)'s (2011)
  • 著者名/発表者名: Pritta Etriana Putri, Mieko Yamada
  • 学会等名: 2011年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] 標数2nのガロア環の拡張BCH符号の部分符号について (2011)
  • 著者名/発表者名: 大江純矢、山田美枝子
  • 学会等名: 2011年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀)
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Difference sets,divisible families and codes over Galois rings of characteristic 2^n (2011)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 学会等名: Workshop on Combinatorial Designs
  • 発表場所: National University of Singapore(シンガポール)
  • 年月日: 2011-06-02
• [学会発表] Generalized extended Hamming codes over Galois rings of characteristic 2^n (2011)
  • 著者名/発表者名: Muhammad Ilyas, Mieko Yamada
  • 学会等名: International Symposium on Computational Science 2011
  • 発表場所: 金沢大学(石川)
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] Difference sets and Reed-Muller codes over Galois rings of characteristic 2^n (2011)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 学会等名: Linear Algebraic Techniques in Combinatorics/Graph Theory
  • 発表場所: BanffInternational Research Station(カナダ)
  • 年月日: 2011-02-01
• [学会発表] Difference sets over Galois rings GR(2^n,s) of odd extensions (2009)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 学会等名: British Combinatorial Conference 2009
  • 発表場所: University of St. Andrews(英国)
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] 種々の差集合の構成とガウス和、ヤコビ和 (2008)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2008
  • 発表場所: 茨城大学(茨城)
  • 年月日: 2008-08-21
• [学会発表] Difference sets over Galois rings GR(2^n, s) for even n and even s (2008)
  • 著者名/発表者名: Mieko Yamada
  • 学会等名: Combinatorics 2008
  • 発表場所: Costermano(イタリア)
  • 年月日: 2008-06-24
• [図書] International Symposium on Computational Science 2011
  • 著者名/発表者名: Muhammad Ilyas and Mieko Yamada
  • 総ページ数: 139-150
  • 出版者: gakkotosho