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数論的代数幾何学や数理物理などへの応用を見据えたリジッド幾何学の基礎付けと、モジュライ理論などへの新たな応用的展開のまとめとして、前年度までの研究成果を踏まえて、そのさらなる発展と深化を図った。
● Zariski-Riemann空間の位相的性質の研究や、その新たな《幾何学的対象》としての基本的性質の確立は、近々刊行される専門書『Foundations of rigid geometry』(藤原一宏との共著、ヨーロッパ数学会出版に投稿中)において発表の予定である。
● また、そのための代数的基礎付け、具体的には環論的な基礎付けについて、藤原一宏およびOfer Gabberとの共同研究(下記〔雑誌論文〕参照)をさらに進めて、論文の続編を準備している。
● 理論の《基礎的》側面と《展開的》側面の間のフィードバックという点では、国内外の研究者との交流、特に1月の研究集会『Arithmetic and algebraic geometry 2011』において得られた交流の場では、多くの有用な知見を得ることができた。
リジッド空間の基礎付けと応用的展開、特にZariski-Riemann空間の研究については、本課題研究については、主に位相的側面について研究を進めたが、まだ多くの側面での研究が残されており、将来において引き継がれるべきものと考えている。
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