リジッド幾何学とその応用的展開

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540015
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: リジッド幾何学 / モジュライ理論

研究概要

リジッド幾何学の将来的な応用を見据えた基礎付けとして、対応するZariski-Riemann空間の位相的性質や、その土台部分をなす環論の基礎付けを行い、多くの有用な結果を得た。またその基礎付けに至る過程で、数理物理学や非アルキメデス的一意化理論などへの応用の新たな可能性が明らかとなった。特に後者については、非アルキメデス的一意化に関係した不連続格子について、従来の理論では1 次元の場合に限って有効であった手法を多次元に応用する道が開かれた。

研究成果

• [雑誌論文] The relation between rigid-analytic and algebraic deformation parameters for Artin-Schreier-Mumford curves. (2010)
  • 著者名/発表者名: Cornelissen, G., Kato, F., Kontogeorgis, A.
  • 雑誌名: Israel J.Math. 180 ページ: 345-370
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological rings in rigid geometry. To appear in Motivic Integration and its interaction with Model Theory and Non-Archimedean Geometry (ICMS Maxwell Institute, Edinburgh, UK) (2008)
  • 著者名/発表者名: Kato, F
  • 雑誌名: LMS Lecture Notes series, Cambridge University Press
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Shimura variety having Mumford's fake projective plane as a connected component. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kato, F
  • 雑誌名: Math.Z. 259 ページ: 631-641
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry.
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, K., Gabber, O., Kato, F.
  • 雑誌名: To appear in Journal of Algebra (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Toward the theory of non-archimedean orbifolds in higher dimensions (2011)
  • 学会等名: Conference "Arithmetic and Algebraic Geometry 2011"
  • 発表場所: Univ.of Tokyo
  • 年月日: 2011-01-20
• [学会発表] The relation between rigid-analytic and algebraic deformation parameters for Artin-Schreier-Mumford curves (2010)
  • 学会等名: Accessory parameter workshop
  • 発表場所: Kumamoto University
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] The relation between rigid-analytic and algebraic deformation parameters for Artin-Schreier-Mumford curves (2009)
  • 学会等名: Conference "Arithmetic and Algebraic Geometry Related to Moduli Spaces "
  • 発表場所: Univ.of Tokyo
  • 年月日: 2009-01-21
• [学会発表] Topological rings in rigid geometry (2008)
  • 学会等名: Motivic Integration and its Interaction with Model Theory and Non-Archimedean Geometry, ICMS, Edinburgh
  • 発表場所: Great Britain
  • 年月日: 2008-03-15
• [図書] ガロア-天才数学者の生涯(中公新書) (2010)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 総ページ数: 327
  • 出版者: 中央公論新社
• [図書] 物語数学の歴史-正しさへの挑戦(中公新書) (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 総ページ数: 293
  • 出版者: 中央公論新社
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/.kato/index-j.html