量子群の表現論と可積分系

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540016
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (70221843)
• 研究分担者: 野邊 厚 千葉大学, 教育学部, 准教授 (80397728)
• 研究協力者: 坂本 玲峰 東京理科大学, 理学部, 助教 (30528055) ; 中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193) ; FOURIER Ghislain Universitat zu Koln, Assistant ; LECOUVER Cedric Universite Francois Rabelais, Professor ; MISRA Kailash C. North Carolina State University, Professor ; SCHILLING Anne University of California, Davis, Professor ; SHIMOZONO Mark Virginia Tech, Professor
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 可積分系 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式

研究概要

非例外型アフィンリー環に付随する量子群のKR加群に、柏原の意味での結晶基底が存在することを証明し、その結晶構造を決定した。また、KRクリスタルが完全結晶になるための条件が予想されていたが、それを肯定的に解決した。KRクリスタルの組合せ論的構造を調べることにより、Shimozono-ZabrockiによるX=K予想を解決した。一方で、艤装配位の母関数にも同様の関係式が成り立つことを示し、X=M予想を非例外型アフィンリー環でランクが十分に大きいときに解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Zero action on perfect crystals for U_q(G_2^{(1)}) (2010)
  • 著者名/発表者名: K.C.Misra, M.Mohamad, M.Okado
  • 雑誌名: SIGMA 6 ページ: 12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Combinatorial R-matrices for Kirillov-Reshetikhin crystals of type D^{(1)}_n, B^{(1)}_n, A^{(2)}_{2n-1} (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Okado, R.Sakamoto
  • 雑誌名: Internat.Math.Res.Notices 2010 ページ: 559-593
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perfectness of Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types (2010)
  • 著者名/発表者名: G.Fourier, M.Okado, A.Schilling
  • 雑誌名: Contemp.Math. 506 ページ: 127-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical R maps and affine geometric crystals, Represent. (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Kashiwara, T.Nakashima, M.Okado
  • 雑誌名: Theory 14 ページ: 446-509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types (2009)
  • 著者名/発表者名: G.Fourier, M.Okado, A.Schilling
  • 雑誌名: Adv.in Math. 222 ページ: 1080-1116
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultradiscretization of a solvable two-dimensional chaotic map associated with the Hesse cubic curve (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kajiwara, M.Kaneko, A.Nobe, T.Tsuda
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 63 ページ: 315-338
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types, Represent. (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Okado, A.Schilling
  • 雑誌名: Theory 12 ページ: 186-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultradiscretization of solvable one-dimensional chaotic maps (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Kajiwara, A.Nobe, T.Tsuda
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 41 ページ: 395202
  • 査読あり
• [学会発表] X=M for large rank, ICM Satellite Conference on Algebraic and Combinatorial Approaches to Representation Theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: NIAS
  • 発表場所: Bangalore India
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] Stability in parabolic Lusztig q-analogues, one dimensional sums and fermionic formulas (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: International Conference "Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10"
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] Affine geometric crystals and tropical R maps (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: RIMS合宿型セミナー「Diagram algebras and related topics」
  • 発表場所: カルチャーリゾートフェストーネ(沖縄県宜野湾市)
  • 年月日: 2010-07-06
• [学会発表] Stable rigged configurations and X=M for sufficiently large rank (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: RIMS研究集会「量子可積分系の展開」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-06-14
• [学会発表] X=K予想について (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Crystals and 1 dimensional sums (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Beyond
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] Hesseの3次曲線に附随する2次元可解カオス系の超離散化 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司, 金子昌信, 野邊厚, 津田照久
  • 学会等名: 日本数学会2009年秋期総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Application of the perfectness of KR crystals (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: International workshop on combinatorial and geometric approach to representation theory
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 年月日: 2009-09-23
• [学会発表] KR crystals and combinatorial R-matrices, Satellite workshop of the Isaac Newton Institute Programme on Discrete Integrable Systems (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: Geometric aspects of discrete and ultra-discrete integrable systems
  • 発表場所: University of Glasgow, Scotland UK
  • 年月日: 2009-03-31
• [学会発表] 1次元可解カオス系の超離散化とトロピカル幾何 (2008)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司, 野邊厚, 津田照久
  • 学会等名: 日本数学会2008年秋期総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Combinatorial structure of Kirillov-Reshetikhin crystals of type C_n^{(1)},A_{2n}^{(2)},D_{n+1}^{(2)} (2008)
  • 著者名/発表者名: 尾角正人
  • 学会等名: RIMS合宿型セミナー「Crystals and Tropical Combinatorics」
  • 発表場所: 関西セミナーハウス
  • 年月日: 2008-08-30