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2008 年度 実績報告書

代数的組合せ論の総決算的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20540017
研究機関九州大学

研究代表者

坂内 英一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)

キーワード代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / デザイン / コード / モジュラー形式 / coherent configuration / Lehmer予想 / tight design
研究概要

球面上の良い有限集合およびユークリッド空間内の良い有限集合の研究が主目的であり、特に球面上のt-デザインかつs-距離集合で、tが2sに近くなるものの分類が当面の目標であった。坂内悦子との共同研究において,antipodalでかつt≧2s-3であるものはQ-polynomialアソシエーションスキームの構造を持つことの証明に成功し、論文に纏めた。またユークリッドt-デザイン、特にtightなものの研究を継続し、坂内悦子・平尾・澤との共同研究では、tightなユークリッドt-デザインの定義を明確にした。その後の坂内悦子との一連の共同研究において、2つの球面上のtightな4-デザイン、あるいはtightな5-デザインおよびtightな7-デザインの分類も条件付きではあるが望ましい形で結果を得る事が出来た。もう-つの著しい成果は、球面上の良いt-デザインにアソシエーションスキームが関係しているというDelsarte-Goethals-Seidelの有名な結果の類似として、ユークリッド空間内の良いユークリッドt-デザインにcoherent configurationの構造が入るということの証明に成功した。現在tightに限らないこれらの良い構造を持つユークリッドt-デザインの分類問題に取り組んでいる。またこれら一連の最近の研究を解説するsurvey paperも書き上げた。
他方、ラマヌジャンτ関数の値は決して0にならないという整数論におけるLehmerの予想と球面上のデザインと間に密接な関係があることをVenkov達が見いだしていた。Lehmer予想自体は難しく解決までにはまだ多くの困難があるが、三枝崎との共同研究において、類似のより簡単な場合には類似の結果が証明出来ることに成功した。現在この結果を種々の方向に拡張すべく研究を進展中である。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2009 2008 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Association schemes related to universally optimal configurations, Kerdock codes and extremal Euclidean line-sets2009

    • 著者名/発表者名
      Abduthalikov, Kanat, Bannai, Eiichi, Suda, Sho
    • 雑誌名

      J. of Combinatorial Theory (A) 116

      ページ: 434-448

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spherical designs and Euclidean designs2009

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
    • 雑誌名

      Recent Developments in Algebra and Related Areas, ALM 8, Higher Education Press and International Press, Beijing-Boston 8

      ページ: 1-37

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the zeros of Hecke type Faber polynomials2008

    • 著者名/発表者名
      Banaai, Eiichi, Kojima, Koji, Miezaki, Tsuyoshi
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math. 62

      ページ: 15-61

  • [雑誌論文] Uniqueness of certain association schemes2008

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko, Bannai Hideo
    • 雑誌名

      Europ. J. Combinatorics (spedal issue in honor of 80th birthday of Professor ZheXian Wan) 29

      ページ: 1379-1305

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cubature formulas in numerical analysis and Euclidean tight designs

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko, Hirao, Masatake, Sawa, Masanori
    • 雑誌名

      Special issue in honor of Michel Deza (=Europ. J. Combinatorics). 掲載決定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
    • 雑誌名

      Europ. J. Combinatorics. 掲載決定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On antipodal spherical t-designs of degree s with t〓2s-3

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi, Bannai, Etsuko
    • 雑誌名

      a special volume of Journal of Combinatorics, Information and System Sciences, honoring the 75th birthday of Prof. D. K. Ray-Chaudhuri. 掲載決定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Mathematics of Donald Gordon Higman

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi, Griess, Robert L. Jr., Praeger, Cheryl E. Scott, Leonard
    • 雑誌名

      Michigan Mathematical Journal 掲載決定

    • 査読あり
  • [学会発表] Euclidean designs and coherent configurations2009

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      ISM Symposium : Stochastic Models and Discrete Geometry
    • 発表場所
      統数研(ISM, Tokyo )
    • 年月日
      2009-02-19
  • [学会発表] Toy models for D. H. Lehmer's conjecture (joint work with Tsuyohi Miezaki)2009

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      6^<th> Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      Pusan National Univ., Korea
    • 年月日
      2009-02-10
  • [学会発表] On the late work of D. G. Higman on Combinatorics and groups2009

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      Finite groups, Vertex operator algebras, and combinatorics
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto Univ.
    • 年月日
      2009-01-09
  • [学会発表] Invariants of finite groups and modular forms…a survey from a personal viewpoint2008

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      Codes, Invariants and Modular forms
    • 発表場所
      Max-Plank Institute of Mathematics, Univ Bonn, Germany
    • 年月日
      2008-07-10
  • [学会発表] Study of Spherical designs and Euclidean designs from the viewpoint of algebraic combinatorics2008

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      International conference on Differential Equations and Topology dedicatedto Centenial of L. S. Pontryagin
    • 発表場所
      Moscow State University
    • 年月日
      2008-06-18
  • [学会発表] Finite subsets on spheres and association schemes2008

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      6th Shanghai Conference on Combinatorics (6SHCC)
    • 発表場所
      Shanghai Jiao Tong University, Shaghai, China
    • 年月日
      2008-05-24
  • [学会発表] Finite subsets on spheres and association schemes2008

    • 著者名/発表者名
      坂内 英一
    • 学会等名
      Workshop on Combinatorial geometry and Topology
    • 発表場所
      Brownsville, Texas, USA
    • 年月日
      2008-04-12

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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