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2010 年度 実績報告書

代数的組合せ論の総決算的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20540017
研究機関九州大学

研究代表者

坂内 英一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 学術研究者 (10011652)

キーワード代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / デザイン / 格子 / モジュラー形式 / coherent configuration / Lehmer予想 / tight design
研究概要

球面上あるいはユークリッド空間内の良い有限集合の研究が主目的であり、特にtight t-デザインおよびそれに近いものの分類が当面の目標である。2つの球面上にのっているtight t-デザインの分類についてt=5,7の場合に完全な結果を得ていたが、新しくt=9の場合に完全な結果を得、論文として投稿した(いずれも坂内悦子との共同研究)。ここで用いた方法は他の大きなtに対しても拡張可能であることを示唆しており、現在部分的成功を修めている。なお、t=6の場合は完全な分類へ向けて努力中であるが、22次元におけるひとつの新しい例を見いだした論文を投稿しacceptを得た(坂内悦子および重住淳一との共同研究)。球面上の良いt-デザインにアソシエーションスキームの構造が入るというDelsarte-Goethals-Seidelの有名な結果の類似として、ユークリッド空間内の良いユークリッドt-デザインにcoherent configurationの構造が入るということがその基礎にあり、現在tightに限らないこれらの良い構造を持つユークリッドt-デザインの分類問題のt=4場合に新しい成果(坂内悦子との共同研究)を論文に発表した。他に実双曲空間におけるt-デザインの定義を得ることに成功し、その概念とQ-多項式スキームにおけるrelative t-デザインとの関係を明確にし、論文を投稿した。ラマヌジャンτ関数の値は決して0にならないという整数論におけるLehmerの予想と格子のshellとして得られる球面上のデザインと間に密接な関係があることをVenkov達が見いだしていた。
Lehmer予想自体は難しく解決までにはまだ多くの困難があるが、三枝崎剛との共同研究において、toy modelと呼ぶ2次元の格子の場合に類似の結果を得て論文に発表し、またその種々の拡張についても研究を進めている。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (11件)

  • [雑誌論文] A new Euclidean tight 6-design2011

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko ; Shigezumi, Junichi
    • 雑誌名

      Annals of Combinatorics

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tight 9-designs on two concentric spheres2011

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko
    • 雑誌名

      J.of Math.Soc.Japan

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Toy models for D.H.Lehmer's conjecture2010

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi ; Miezaki, Tsuyoshi
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan

      巻: 62 ページ: 687-705

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 純粋数学としての組合せ論2010

    • 著者名/発表者名
      坂内英一
    • 雑誌名

      数学

      巻: 62 ページ: 433-452

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Euclidean designs and coherent configurations2010

    • 著者名/発表者名
      Bannai, Eiichi ; Bannai, Etsuko
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 531 ページ: 59-93

    • 査読あり
  • [学会発表] Introduction on spherical designs and Euclidean designs2011

    • 著者名/発表者名
      坂内英一
    • 学会等名
      近畿大学談話会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2011-01-18
  • [学会発表] Introduction to spherical designs and Euclidean designs2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      Workshop om Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Hebei Normal University, Shijiazhuang, China
    • 年月日
      2010-11-27
  • [学会発表] A survey on spherical designs and Euclidean designs2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      The International Conference "Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, and Applications (Delone120)
    • 発表場所
      Steklov Inst.Math.Moscow
    • 年月日
      2010-08-16
  • [学会発表] On the concept of t-designs on the sphere, Euclidean space, and the real hyperbolic space2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      International Conference on Algebraic and Geometric Combinatorics(AGC2010)
    • 発表場所
      Kyonju, Korea
    • 年月日
      2010-07-12
  • [学会発表] Several remarks on the concepts of t-designs2010

    • 著者名/発表者名
      坂内英一
    • 学会等名
      第27回代数的組合せ論シンポジウム
    • 発表場所
      高知大学
    • 年月日
      2010-06-21
  • [学会発表] Euclidean designs and cubature formulas in Euclidean spaces2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      Colloquium at Department of Mathematics, Pusan National University
    • 発表場所
      Pusan National University, Korea
    • 年月日
      2010-05-28
  • [学会発表] Euclidean designs and cubature formulas for spherical symmetric measures on $R^n$2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      Optimal Configurations on the Sphere and Other Manifolds
    • 発表場所
      Vanderbilt Univ, Nashville, USA
    • 年月日
      2010-05-19
  • [学会発表] 球の詰め込み問題について2010

    • 著者名/発表者名
      坂内英一
    • 学会等名
      大阪大学理学部学生に対する特別講義、理学への招待
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2010-05-06
  • [学会発表] Spherical designs and toy models for D.H.Lehmer's conjecture in number theory2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      Seminar talk at University of Rome 1
    • 発表場所
      University of Rome 1(La Sapienza)
    • 年月日
      2010-04-22
  • [学会発表] A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      Seminar talk at University of Rome 3
    • 発表場所
      University of Rome 3
    • 年月日
      2010-04-19
  • [学会発表] A survey on spherical designs, with emphasis on the aspects related to fnite groups2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Bannai
    • 学会等名
      ISCHIA GROUP THEORY 2010
    • 発表場所
      Ischia, Italy
    • 年月日
      2010-04-16

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公開日: 2012-07-19  

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