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2010 年度 実績報告書

多重ディリクレ級数の解析的性質の研究とその数論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 20540020
研究機関首都大学東京

研究代表者

津村 博文  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (20310419)

キーワード代数学 / 整数論 / ゼータ関数
研究概要

本研究は,最終年度の三年目に入った。本年度も研究代表者は、本研究の研究課題について、理論的な研究を行うために、国内外の研究者との交流を深め情報交換を行い、それらをもとにして、新しい結果を理論的に構成することに努めた。具体的な交流としては、現在共同研究中の名古屋大学の松本耕二教授,および立教大学の小森靖准教授との定期的な研究打ち合わせ、またこの分野で活躍しているJ. Steuding氏(ドイツ・Wurzburg大学教授),Y. Choie氏(韓国・Pohang工科大学教授)等との研究打ち合わせを行い、研究の推進に努めた。
今年度の成果のあがった研究テーマとしては、昨年度に引き続き,Witten型多重ゼータ関数を一般化した,抽象ルート系に付随したゼータ関数の研究である。とくにWitten Volume Formulaと言われているものの例外型ルート系に付随するものの明示的な表示、およびそれを含む関数関係式の証明に成功した。またEisenstein型二重級数の特殊値に関して、昨年度得られた結果の類似として、いわゆるlevel 2のEisenstein型へ拡張した。これらの結果に関して、2010年9月の京大数理解析研究所研究集会「多重ゼータの諸相」、2010年10月の韓国Pohang工科大学における「POSTECH Seminar of Number Theory and Arithmetic Geometry」において講演した。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件) 学会発表 (1件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Multiple zeta-functions associated with linear recurrence sequences and the vectorial sum formula2011

    • 著者名/発表者名
      D.Essouabri, K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      Canad.J.Math.

      巻: 63 ページ: 241-276

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras IV2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori, K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      Glasgow Math.J.

      巻: 53 ページ: 185-206

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On multiple Bernoulli polynomials and multiple L-functions of root systems.2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori, K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      Proc.London Math.Soc.

      巻: 100 ページ: 303-347

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An introduction to the theory of zeta-functions of root system2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori, K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      MSJ Memoirs, Math.Soc.Japan

      巻: 21 ページ: 115-140

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras II2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori, K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan

      巻: 62 ページ: 355-394

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Functional equations and functional relations for Euler double zeta-function and its generalization of Eisenstein type2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Komori, K.Matsumoto, H.Tsumura
    • 雑誌名

      Publ.Math.Debrecen

      巻: 77 ページ: 15-31

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiple Dirichlet series interpolating Bell numbers and Stirling numbers2010

    • 著者名/発表者名
      H.Tsumura
    • 雑誌名

      Rocky Mountain J.Math.

      巻: 40 ページ: 1051-1060

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Analogues of the Hurwitz formulas for level 2 Eisenstein series2010

    • 著者名/発表者名
      H.Tsumura
    • 雑誌名

      Results in Math.

      巻: 58 ページ: 365-378

    • 査読あり
  • [学会発表] ルート系のゼータ関数と多重ゼータ値2010

    • 著者名/発表者名
      津村博文
    • 学会等名
      京大数理研研究集会「多重ゼータ値の諸相」
    • 発表場所
      京大数理解析研究所
    • 年月日
      2010-09-08
  • [図書] Algebraic and Analytic Aspects of Zeta Functions and L-functions2010

    • 著者名/発表者名
      G.Bhowmik, K.Matsumoto, H.Tsumura(eds.)
    • 総ページ数
      183
    • 出版者
      日本数学会
  • [備考]

    • URL

      http://www.comp.tmu.ac.jp/math-tsumura/

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公開日: 2012-07-19  

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