| 研究概要 |
局所関数等式を満たす多項式を系統的に構成し、その多項式を不変する空間を分類する研究を行った。古くから概均質ベクトル空間の相対不変式であれば局所関数等式を満たすことは知られており、概均質ベクトル空間の枠組み以外でそのような多項式を構成する研究を行い、実際に多くの非概均質的多項式で関数等式を満たすものが得られた。我々はこのような多項式をClifford代数の表現から構成し、それを不変にする群の構造及び、その特徴を調べ、ある予想にたどり着き、その予想についても、ある程度解決した。具体的には佐藤文広氏が2007年に発表した局所関数等式のpull backの定理というものがあり、大きな空間から小さな空間に自己双対かつ非退化な2次写像があるとき、小さなの空間が局所関数等式を満たすならば、大きな空間も局所関数等式を満たし、しかも大きな空間の局所関数等式に現れるガンマ因子は小さな空間の局所関数等式に現れるガンマ因子で記述されるというものである。我々は下の空間を2次形式を相対不変式にもつ概均質ベクトル空間(GL(1)×SO(p,q), V(p+q,R))とするときに、その2次形式に付随するClifford代数(正確には2つの正定値Clifford代数C(p),C(q)のテンソル積の表現)の表現を用いて大きな空間から小さな空間(GL(1)×SO(p,q),V(p+q,R))への自己双対で非退化な2次写像を構成し、小さな空間を(GL(1)×SO(p,q),V(p+q,R))に持つような上記の性質を満たす大きな空間の分類を行い、ある程度の成果が出せた。この研究成果を今年度、東京大学、愛媛大学、筑波大学などの大学での研究集会や談話会、日露共同の国際研究集会などで発表した。
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