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局所関数等式を満たす多項式を系統的に構成し、その多項式を不変する空間を分類する研究を行った。古くから概均質ベクトル空間の相対不変式であれば局所関数等式を満たすことは知られており、今回の我々の研穿で、概均質ベクトル空間の枠組み以外でそのような多項式を構成する研究を行い、実際に多くの非概均質的多項式で関数等式を満たすものが得られた。我々はこのような多項式をClifford代数の表現から構成し、それを不変にする群の構造及び、その特徴を調べ、ある予想にたどり着き、その予想についても、ある程度解決した。具体的には佐藤文広氏が2007年に発表した局所関数等式のpull backの定理というものがあり、大きな空間から小さな空間に自己双対かつ非退化な2次写像があるとき、小さなの空間が局所関数等式を満たすならば、大きな空間も局所関数等式を満たし、しかも大きな空間の局所関数等式に現れるガンマ因子は小さな空間の局所関数等式に現れるガンマ因子で記述されるというものである。我々は下の空間を2次形式存相相対不変式とする場合に上の空間がどんなものかを予想し、それについてある程度証明を行ってきたが、今年度の研究では残りの部分の予想の証明と他分野との関係について主に研究を行った。具体的に言うと、我々が分類した空間はClifford-Klein formという幾何学的対象と関係していることが分かり、その背後にどんな数学的対象がひそんでいるか?また我々の空間の場合、表現空間の次元が低いとき、ある種の病理的現象が起こるが、その理由として、整数論で古くから研究されている広義のHurwitz問題や、位相幾何学で重要な写像であるHopf写像、Hopf fibrationとの関係について考察した。これらの研究成果は、京都大学、東京大学、東北大学、九州大学などで行われたの研究集会や談話会で講演した。
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