| 研究概要 |
本研究の目的はK3曲面上に複数存在し得る楕円曲面の構造を分類し,その構造を詳細に調べることである.平成20年度は種数2の曲線CのJacobian J(C)から得られるKummer曲面上の楕円面の構造についての考察に重点をおいた.Cから得られるKummer曲面X=Km(J(C))はP^5内の3つの2次曲面の交わりとして得られるが,古典的な方程式は数論的研究には役にたたないものが多かった.これについて,橋本喜一朗氏との共同研究により,J(C)の2等分点に由来するKm(J(C))に含まれる32の直線がすべて基礎体上で定義される族を具体的に書き表すことに成功した.これにより,Km(J(C))上に楕円曲面の構造を構成する際に必要となる因子の所在が明確であるモデルが得られたことになり,様々な楕円曲面を構成することが可能になる.これで,Km(J(C))上の楕円曲面の構造の分類に大きな一歩を踏み出したことになる,また,射影平面の6次曲線で分岐する二重被覆として得られるK3曲面の楕円曲面の構造に詳しいR.Kloosterman氏とカナダBanffで開かれた研究集会で討論し,Km(J(C))との関連について理解を深めた.6次曲線が6つの直線に分解される場合がKummer曲面の場合と深く関わっているが,その6本の直線の配置をいろいろ変えることにより,様々な楕円曲面が得られることが明らかになりつつある.
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