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1志甫淳教授(東京大学)との対数的収束トポスの基礎理論の構築、対数的収束トポスにおけるp進純粋性とその応用を共同研究した。このp進純粋性に基づき、対数的収束重みフィルトレーションの関手性、対数的収束p進重み系列の構成、重みつき対数的収束コホモロジーと重みつき対数的クリスタルコホモロジーの比較定理を通して、対数的収束コホモロジーに対しての重み付き底変換、重み付きキュネス公式を示した。また、対数的収束p進重み系列のE2退化を、既に示していたクリスタル的p進重み系列のE2退化に帰着することによって、証明した。
2正標数の完全体上の単純正規因子つきの滑らか単体的多様体に対し、重み付き消滅サイクル複体の明示公式を示した。また、重み付き対数ドラーム複体の明示公式も示し、重み付き消滅サイクル複体と重み付き対数ドラーム複体との比較定理を示した。この比較定理は兵藤-加藤の比較定理を(非自明に)一般化したものである。我々の比較定理を示すために、多様体の分解、擬大域チャートおよび擬大域チャートの完全化という新概念を導き出した。この比較定理は仮想ベッチ数および仮想傾き数に関するセールーグロタンデイークの予想の解決に決定的な役割を果たすことも示した。
3対数的点の族上の単体的安定多様体のp進重み系列に関する基礎理論を構築した。すなわち、いくつかのp進重み複体の構成、p進重み複体のプルバックに関する関手性、p進重み系列の構成、p進重み系列のE2退化等を示した。3においても、多様体の分解、擬大域チャートおよび擬大域チャートの完全化の新概念を使う。これによって、従来、定数的安定多様体の場合のみ、使われていたブローアップの手法を見通しよく、一般化し、簡易化した。
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