実解析的アイゼンシュタイン級数の複素挙動

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 野田 工 日本大学, 工学部, 准教授 (10350034)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: Eisenstein / 級数 / 漸近挙動

研究概要

モジュラー群SL(2,Z)上の実解析的アイゼンシュタイン級数E(k;s;z)に対して(1)複素変数s,(2)上半平面の虚軸方向Im(z)に関する漸近展開をそれぞれ異なる手法を用いて与えた。複素変数に関する漸近展開からは条件付きではあるが上半平面の虚軸変数を分離した凸性評価が得られる。また上半平面虚軸方向の漸近展開からはFourier級数展開や特殊値の明示公式などの別証明が得られる。

研究成果

• [雑誌論文] On generalized Lipschitz formulae and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Katsurada, T.Noda
  • 雑誌名: Proceedings of Diophantine Analysis and Related Fields 2010, AIP Conference Proceedings(A.I.P. Press) 1264 ページ: 129-138
• [雑誌論文] Differential actions on the asymptotic expansions of non-holomorphic Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Katsurada, T.Noda
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 6, Vol.5 ページ: 1061-1088
• [雑誌論文] An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg L-function (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Noda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku (Analytic Number Theory) 1639 ページ: 164-171
• [雑誌論文] Some asymptotic expansions of the Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Noda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku (Automorphic representations, automorphic L-functions and arithmetic) 1659 ページ: 106-115
• [雑誌論文] Actions of Maass' operators on the asymptotic expansions of non-holomorphic Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Katsurada, T.Noda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku (Analytic Number Theory) 1665 ページ: 80-93
• [雑誌論文] Laplace-Mellin transform of the non-holomorphic Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Noda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku (Analytic Number Theory) 1665 ページ: 94-99
• [雑誌論文] An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg L-function via the projection of C∞-modular forms (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Noda
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 31, No.1 ページ: 120-132
• [学会発表] On generalized Lipschitz-type formulae and applications II (2011)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 研究集会Diophantine Analysis and Related Fields
  • 発表場所: 成蹊大学理工学部
  • 年月日: 2011-03-04
• [学会発表] 二重アイゼンシュタイン級数の変換公式と応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 野田工,桂田昌紀
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 年月日: 2010-12-04
• [学会発表] Transformation formulas for a double Eisenstein series and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 研究集会 解析数論--複素関数の値の分布と性質を通して
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-05
• [学会発表] 二重Eisenstein級数の変換公式と解析接続 (2010)
  • 著者名/発表者名: 野田工,桂田昌紀
  • 学会等名: 日本数学会 代数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] On generalized Lipschitz-type formulae and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 野田工,桂田昌紀
  • 学会等名: 研究集会Diophantine Analysis and Related Fields
  • 発表場所: 成蹊大学理工学部
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] 非正則Eisenstein級数の漸近展開における微分作用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 野田工,桂田昌紀
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 年月日: 2009-12-05
• [学会発表] Some asymptotic expansions of the Eisenstein series (2009)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 研究集会 保型表現と保型L関数の数論的研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-01-21
• [学会発表] Rankin-Selberg L-関数の零点に関する明示公式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 年月日: 2008-12-06
• [学会発表] An explicit formula for the zeros of the Rankin-Selberg L-function (2008)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 研究集会 解析的整数論の新しい展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-29
• [学会発表] Rankin-Selberg L-関数の零点に関する明示公式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 日本数学会 代数学分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Eisenstein級数の積分変換と直交性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 野田工
  • 学会等名: 第16回整数論サマースクール「保型L関数」
  • 年月日: 2008-08-18