| 研究概要 |
(1)クリフォード代数の表現から得られる2次写像を用いて、局所関数等式をもつ4次多項式の族が構成される。この4次多項式族に対し、連携研究者小木曽岳義(城西大)とともに研究を行い、当該の多項式を不変とする群の構造についての予想を、そこに現れる群の表現についての予想に精密化することができた。この予想の証明には2つの段階がある。第1は構成に用いた2次写像を不変にする群の決定であり、これについては、クリフォード代数の周期8の構造、擬周期4の構造を利用して、かなりの進展が見られた。第2は問題とする不変群が、2次写像を不変にする群とクリフォード代数で定まるスピン群との直積になることの証明だが、この部分には、まだ困難が多い。
(2)連携研究者広中由美子(早稲田大学)はp進対称空間U(n,n)/(U(n)×U(n))の球関数の関数等式の決定、球関数のジーゲル級数への応用を行った。研究代表者は、この研究において、球関数の明示式の決定に必要な特異相対不変超関数の構造の分析に協力をした。この結果は、今後、エルミート形式に付随する概均質ベクトル空間のゼータ関数と、エルミート型のアイゼンシュタイン級数のケッヒャー・マース級数との関係を証明するために応用可能と期待される。
(3)概均質ベクトル空間のゼータ関数の周期積分表示の実験台として、デデキントのゼータ関数のヘッケ型公式を相対代数体の場合に拡張することを目指し、概均質ベクトル空間の立場からの整理を行なった。
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