様々な有限幾何学的対象と高次元双対超卵形の関係の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540034
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 香川高等専門学校
• 研究代表者: 谷口 浩朗 香川高等専門学校, 一般教育科, 教授 (60370037)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 代数的組合せ論

研究概要

暗号の分野で活発に研究されているAPN関数との関係を探求し、その関係を利用して新しい高次元双対超卵形を構成した。また半体を用いることによって低い次元に於ける今までに知られていない高次元双対超卵形の構成をおこなった。さらに知られている高い次元における高次元双対超卵形(Veronese型およびBuratti-Del Fra型の高次元双対超卵形)に対して、それらをより小さい空間において(非常に多く、しかも同型でないような形で)再構成した。

研究成果

• [雑誌論文] On $d$-dimensional Buratti-Del Fra type dual hyperovals in $PG(3d,2)$ (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: Discrete Mathematics Vol.310 ページ: 3633-3645
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some d-dimensional dual hyperovals in PG(d(d+1)/2,2) (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics Vol.31 ページ: 401-410
  • 査読あり
• [雑誌論文] On d-dimensional dual hyperovals in PG(2d,2) (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: Innovations in Incidence Geometry Vol.8 ページ: 137-145
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the duals of certain dual hyperovals in PG(2d+1、2) (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications Vol.15 ページ: 673-681
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some d-dimensional dual hyperovals in PG(2d、2) (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications Vol.14 ページ: 1010-1019
  • 査読あり
• [学会発表] 有限幾何とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: On dimensional dual hyperovals研究集会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: On the quotients of dual hyperovals Combinatorics2010
  • 発表場所: ヴェルバニア、イタリア
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: On some quotients of dual hyperovals in PG(d(d+3)/2、2)第27回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] 代数的組合せ論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: d-dimensional dual hyperovals in $PG(d(d+3)/2、2)$ and their quotientsミニ集会
  • 発表場所: 神戸学院大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Buratti-Del Fra型の高次元双対超卵形について数理解析研究所 共同研究事業 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 代数的組合せ論および群と代数研究集会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-11-16
• [学会発表] 有限幾何とその周辺 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: Dual of some dual hyperovals研究集会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2009-10-17
• [学会発表] 有限幾何とその周辺 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: あるAPN関数から構成されるDHOのdual について 研究集会
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2009-08-07
• [学会発表] 有限幾何とその周辺 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 3D-Cubeと高次元双対超卵形 研究集会
  • 発表場所: 東海大学阿蘇キャンパス
  • 年月日: 2009-05-16
• [学会発表] 有限幾何とその周辺 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口浩朗
  • 学会等名: 概体と双対超卵形 研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2009-01-24