| 研究概要 |
東海大学の渡辺純三氏,北海道教育大学の和地輝仁氏と「完全交叉のレフシェッツ性問題とジェネリックイニシャルイデアルに関する研究」を行った.とくに,渡辺氏の協力の下で,アルティン局所環のリース元の性質について調べ,一定の成果を得ることができた.また,和地氏の協力の下で,昨年度に引き続き,4つの単項式から生成される完全交叉のジェネリックイニシャルイデアル決定問題について取り組んだ.主な成果は以下の通りである.
1. 渡辺純三氏の論文「m-Full ideals」のアイデアを用いて,アルティン局所環において,レフシェッツ元の一般化であるリース元の概念を導入することができた.強いリース元は,最強のジョルダン標準形をもつ一般的な一次式として与えられる.また,強いリース元は,テンサー積で不変であること,さらにリース元のベキは,どんな元のベキよりも最強のジョルダン標準形をもつなどリース元の興味深い性質をいくつか示すことができた.レフシェッツ元は,レフシェッツ性をもつ環においてのみ定義されたが,リース元は,一般の環で定義される概念である.今後,リース元が,アルティン局所環の研究において有用な道具になることを期待している.
2. 昨年度の投稿論文「Generic initial ideals of some monomial complete intersections in four variables」のレフリーレポートを下に,4つの単項式からなる完全交叉(ただし,一つの指数は2である)の逆辞書式順序によるジェネリックイニシャルイデアルを記述した,主定理の証明方法を再検討し完成させた.
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