開代数多様体における基礎体の拡大についての研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540040
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 富山大学
• 研究代表者: 浅沼 照雄 富山大学, 大学院・理工学研究部(理学), 教授 (50115127)
• 連携研究者: 小野田 信春 福井大学, 工学部, 教授 (40169347)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 開代数幾何学 / ヤコビアン予想

研究概要

n次元複素空間上n個のn変数多項式により定義される多項式写像はそのヤコビアンが零でない定数ならば同型写像になる、という予想はヤコビアン予想といわれ、2以上のnについて未解決問題となっている。本研究はこの予想について2変数の場合に代数学的、位相幾何学的立場から研究を進めとくに予想と同値ないくつかの具体的な条件をあたえた。

研究成果

• [雑誌論文] ヤコビアン予想の位相的側面 (2010)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 雑誌名: 第54回代数学シンポジウム報告集 ページ: 99-108
• [学会発表] Topology of singularities of polynomial curves with the Jacobian non-zero constant (2010)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学(大阪)招待
  • 年月日: 2010-09-05
• [学会発表] Branched covering induced by a polynomial map (2010)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学(大阪)招待
  • 年月日: 2010-03-06
• [学会発表] Jacobian Conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: Mini-work shop on Algebra
  • 発表場所: 国立台湾大学(台湾)招待
  • 年月日: 20090210-20090211
• [学会発表] Topology of the image of a polynomial map (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学(大阪)招待
  • 年月日: 2009-09-06
• [学会発表] ヤコビアン予想の位相的側面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: 日本数学会第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学(東京)招待
  • 年月日: 2009-08-04
• [学会発表] 国際会議Automorphisms of Affine Space Topological approach to the Jacobian Conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 発表場所: ラドボード大学(オランダ)招待
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Topological approach to the Jacobian Conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学(大阪)招待
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Topological aspect of the Jacobian Conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 学会等名: Conference on Affine algebraic geometry
  • 発表場所: バンガロール(インド)招待
  • 年月日: 2008-12-28
• [学会発表] Topological aspect of the Jacobian Conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 浅沼照雄
  • 発表場所: Western Michigan University(米国)招待
  • 年月日: 2008-10-17