名古屋大学・大学院多元数理科学研究科において,「微分方程式・代数幾何学」と題するセミナーを毎週行った.その内容は微分・差分方程式のガロア理論の一般化についてあった.セミナーではの次の成果が得られた.(1)十分に捩じれたq-skew iterative sigma 微分体の拡大体を考えれば,そのガロア群は,可換でも余可換でもない量子群となることを示した.(2)非可換微分環上のPicard-Vessiot 理論の例の追求という観点から,差分超幾何級数,より一般にLauricella級数の研究.(3)線形微分方程式のガロア群の定義について、一般ガロア理論の立場からの新しい定義を発見した.この定義は線形方程式だけでなく,G-原始拡大についてもあてはめることができる.(2)関して,Hopf 代数の専門家により,非可換環についてもPicard-Vessiot理論が提出されているが,具体的な例が知られていない.野海正俊はLauricellaの微分方程式を差分化するために,量子グラスマン多様体を考察し,その上に差分Lauricella関数を定義した.そうであれば差分Lauricella関数は非可換な関数かと言えば,そうではなくて,巧みな方法で量子群U\sb q(gl\sb n)の非可換表現から可換なデータを引き出して,q-Lauricella 関数を定義する。この部分を非可換なまま扱うべきであるとと考えるのがセミナーの研究のテーマであった.このテーマについて議論するために,筑波大学の増岡,天野両氏を訪問した.さらに,を神戸大学に訪ねて議論した.
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