一般微分・差分ガロア理論とその力学系への応用

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20540041
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 梅村 浩 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (40022678)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 代数学 / 解析学 / 関数方程式 / 幾何学

研究概要

今年生誕200年を迎えるガロアは代数方程式のガロア理論を発見した。そのアイディアを微分方程式を始め他の分野に応用する。特に微分方程式の一般微分ガロア理論を作り、それを応用する。中でも一般微分ガロア理論を力学系の研究に利用するのが重要である。

研究成果

• [雑誌論文] Toppology of the regular part for inifinitely renormalizable quadratic polynomials. (2010)
  • 著者名/発表者名: Kawahira Tomoki
  • 雑誌名: Fund.Math. 208 ページ: 35-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete Burgers equation, Binomial coefficients and Mandala (2010)
  • 著者名/発表者名: Morikawa Shuji, Saito Katsunori, Takeuchi Taihei, Umemura Hiroshi
  • 雑誌名: Mathematics in computer Science 4 ページ: 151-167
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps I. Pinching semicomjugacies. (2009)
  • 著者名/発表者名: Kawahira Tomoki
  • 雑誌名: Ergodic theory Dynam.Systems 29(有) ページ: 2
• [雑誌論文] Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps II. Topological structures of 3-laminations (2009)
  • 著者名/発表者名: Kawahira Tomoki
  • 雑誌名: Comform.Geom.Dyn. 13 ページ: 6-75
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the definition of Galois groupoid. (2009)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 雑誌名: Asterisque 323 ページ: 441-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a general difference Galois theory. II. (2009)
  • 著者名/発表者名: Morikawa, Shuji, Umemura Hiroshi
  • 雑誌名: Ann.Inst Fourier (Grenoble) 59 ページ: 2733-2771
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sur l' equivalence des theories de Galois differentielles generalles. (2008)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 雑誌名: C.R.Math.Acad.Sci.Paris 346(有) ページ: 21-22
• [学会発表] (2010)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 学会等名: Picard-Vessiot theory in general differential Galois theory
  • 発表場所: Barcelona University of Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Soliton theory of Sato is Abelian (2010)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 学会等名: Algebraic methods in Dynamical systems
  • 発表場所: Institute of Mathematics Conference centre, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Theorie de Galois differentielle generale ; Comparaisons et applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 学会等名: Journee Galois differential non-lineaire
  • 発表場所: Institut de Mathematique a Jussieu. Universite de Paris, Paris France
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] Discrete Burgers' equation, Binomial coefficients and Mandala (2009)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 学会等名: Applications of Computer Algebra.
  • 発表場所: Ecole Polytechnique,Montreal Canada
  • 年月日: 2009-06-26
• [学会発表] General differential Galois theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Umemura Hiroshi
  • 学会等名: Symbolic Analysis Workshop
  • 発表場所: Hong Kong City University, Hong Kong, China
  • 年月日: 2008-06-26