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本年度は、正標数の代数多様体に関し、次の4点について研究を行った。
(1)病理的減少を中心とした正標数の特異点理論の整備
(2)正標数Calabi-Yau多様体の標数0への持ち上げ可能性に関する研究
(3)標数0を含むK3曲面の数論的動機付け、及び正標数幾何学からの研究
(4)巨大有限体の構成を楕円曲線の数論への応用
(1)に関し、任意標数、任意次元の上定義された単純特異点の等特異軌跡の決定を行った。これにより正標数における単純特異点由来の病理的現象が説明出来、これまで発見されていた準ファイブレーションが統一的に説明することが出来るようになった。また、3次元標準特異点の正標数での分類が可能となり、これらをあわせて正標数特異点理論に非常に大きな進展をもたらした。
(2)については、従来より行ってきた準楕円曲面のファイバー積によるCalabi-Yau多様体の、いわゆるSchoenの構成法により構成を行い、標数2において未発見であった標数0への持ち上げ不可能な多様体の構成を行った。これらは、Calabi-Yau多様体の幾何学を研究する上で非常に興味深い例であり、また構成中に現れたクレパント特異点解消では上記(1)とも関連し、正標数特異点における極めて重要な興味深い例を数多く与えた。
(3)標数pの体上定義された楕円K3曲面でp切断を持つものについて分類を行った。K3曲面のモジュライ空間の普遍族の構成とも関連し重要な族を与えることが出来た。
(4)従来より行っている巨大有限体の具体的構成に付随し、その具体的構成法を利用し楕円曲線の有理点のなす群の数論について研究をし、部分的結果を得た。
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