| 研究概要 |
Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体,K_xをXの標準因子,LをX上の因子とする.本年度の研究実施計画の下,以下のことについて研究を行ったので報告する.
1. n=3かつLが豊富な因子のとき,随伴束K_x+Lの大域切断の次元h^0(K_x+L)を調べる際には第2断面幾何種数g_2(X,L)とh^2(O_x)の間の関係を調べることが重要になる.h^0(L)>0の場合はg_2(X,L)≧h^2(O_x)が成立することがわかっている.そこでg_2(X,L)がh^2(O_x)と等しくなるものの分類を行う試みをおこなった.次年度以降もこの考察をつづけてみたい.
2. n=3かつLがnefかつbigであるときの第2断面幾何種数の下限について考察した.さらにその結果を用いて随伴束K_x+2Lの大域切断の次元を考察することにより次の結果を得ることができた:「κ(K_x+2L)≧0であることとh^0(K_x+2L)>0であることは同値である.」これはLが豊富な因子のときBeltramettiとSommeseにより提出された予想のnefかっbig版としてとらえることができる.さらにh^0(K_x+2L)≦1なる(X,L)についての分類もおこなった.
3. n=3,Lがnefかつbigでありさらにh^0(L)≧2であるとき(X,L)の断面種数g(X,L)はXの不正旨則数q(X)以上であることが以前に証明されていた.さらにLが豊富な因子であり,かつh^0(L)≧3のとき,g(X,L)=q(X)となる(X,L)の分類がすでになされている.そこで今回,Lがnefかつbigでありかつh^0(L)≧3であるという条件のもとg(X,L)=q(X)となる(X,L)について分類をおこなった.
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