射影代数多様体の上の自己準同型写像の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540048
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 奈良県立医科大学
• 研究代表者: 藤本 圭男 奈良県立医科大学, 医学科, 教授 (90192731)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 代数学 / 幾何学 / 代数幾何学 / 複素多様体論 / 自己準同型写像

研究概要

小平次元が負の3次元射影代数多様体Xで非自明なetale自己準同型写像を持つクラスの構造を研究した。端射線の収縮写像が双有理写像の場合は、自己準同型写像の反復合成で保存されないという難点が生ずる。しかし、自己準同型写像を自己同型写像との合成で取り替えると、殆んどの場合に極小モデルプログラムは自己準同型写像のカテゴリー内で機能することが判明した。多様体Xの候補の絞込みにはほぼ成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Termination of extremal rays of fibration type for the iteration of Surjective endomorphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto, Noboru Nakayama
  • 雑誌名: Compositio Math.(Appendix to D.-Q. Zhang's paper) 146 ページ: 164-168
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complex projective manifolds which admit non-isomorphic surjective Endomorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto, Noboru Nakayama
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu, B 9 ページ: 51-79
  • 査読あり
• [学会発表] Etale endomorphisms of smooth projective 3-folds with negative Kodaira dimension. (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto
  • 学会等名: 研究集会:代数幾何学とその周辺
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2010-12-19
• [学会発表] Smooth projective 3-folds with negative Kodaira dimension admitting non-isomorphic etale endomorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto
  • 学会等名: シンポジューム:代数幾何学とその新しい展開
  • 発表場所: 京都大学理学部数学教室
  • 年月日: 2008-11-22
• [備考] ホームページ等 なし