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2008 年度 実績報告書

特異点論における正標数の手法

研究課題

研究課題/領域番号 20540050
研究機関日本大学

研究代表者

渡辺 敬一  日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)

研究分担者 泊 昌孝  日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
吉田 健一  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (80240802)
キーワード特異点 / 代数幾何 / lc threshold / F-threshold / 重複度 / test ideal / jumping number / coefficient ideal
研究概要

この研究の目的は,代数幾何学にあらわれる様々な特異点の族を正標数の可換環論を用いて解析すると共に,それらの特異点の可換環論的性質を研究することである.
本年度では,代数幾何学で定義されるlc threshold (log canonical thresold)の正標数での一般化であるF-thresholdの研究,特にF-thresholdと重複度の間の不等式を主として研究した.この研究に関してはKansas大学でHuneke教授,高木俊輔準教授と討論を行い,今までCohen-Macaulyが必要だった,次数付きの場合の結果をCohen-Macaulayを仮定しない場合にも示すことができた.また,F-thresholdsと重複度の間の不等式の簡単な言い換えや,懸案であったF-thresholdの存在のための条件もより弱い形で言い換えられた.
また,研究分担者の吉田は代数幾何学の乗数イデアルの正標数での対応物である一般化されたテストイデアルの概念を,素イデアルのsymbolic powerに応用した.
渡辺は重み付き超曲面の研究も行い,Arnoldの14個の例外型特異点のような2次元の次数付き超曲面特異点の分類方法を次数付き環の理論を用いて系統的に行う方法を開発し,これらの特異点の型の有限性を示した.現在その3次元の場合に挑戦中である.これらの結果をフランスLuminyでの可換環論の国際集会で発表した.
単項式で生成されるイデアルのcoefficient idealに関しても顕著な結果が得られた.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2008

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件)

  • [雑誌論文] F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds2008

    • 著者名/発表者名
      C. Huneke. M. Mustata, S, Takagi, K. Watanabe
    • 雑誌名

      Michigan Math. J. 57

      ページ: 463-483

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized test ideals and symbolic powers.2008

    • 著者名/発表者名
      S, Takagi, K. Yoshida
    • 雑誌名

      Michigan Math. J. 57

      ページ: 711-724

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Coefficient ideals of ideals in k[X, Y] generated by monomials2008

    • 著者名/発表者名
      S. Ohnishi, K. Watanabe
    • 雑誌名

      Proc. Inst. Natural Sci., Nihon Univ. 43

      ページ: 347-352

    • 査読あり

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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