| 研究概要 |
標数0の体上の代数幾何学において,log canonical threshold,乗数イデアル等の概念は大変重要な役割を果たしている.近年そのような概念を正標数の手法で扱えることがわかって来た.本研究はそのような背景に基づくものである.
正標数の環の2つのイデアルの組に対するF-thresholdの概念は起源を乗数イデアルの跳躍数に発するものだが,純環論的にも意味がある概念と思われる.今年度はこの概念とイデアルの重複度との関係をあらわす不等式に挑戦し,次数付き環における次数付きイデアルに対して不等式の証明に成功した.
また,F-thresholdと乗数イデアルとの新しい関連が明らかになった.(C.Huneke,高木俊輔との共同研究).吉田はMustataとの共同研究で標数0の乗数イデアルと,標数pでそれに対応するtest idealとの違いの精密な分析を行った.
また,与えられた整数aと与えられた正規射影多様体Xに対して,正規Gorenstein次数付き環Rでa不変量a(R)=aであるもの存在に関する研究を行った.
イデアルの組(I,J)に対するcoefficient ideal a(I,J)の構成を単項式で生成されるイデアルについて行い,a(I,J)を決定する「試行の回数」とreduction numberが一致するなどの結果を得た(大西智史との共同研究).
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