| 研究概要 |
本年度は標数0の代数幾何学における特異点論での正標数の手法に関し,最終年度の総仕上げを行った。
・正標数の手法を用いて定義されるF-thresholdの概念と,乗数イデアルとの関連が明らかになり,F-thresholdと重複度に関する予想が,イデアルのコア重複度に関する予想に言い換えられた.また,次数付き環のイデアルに対する,同予想が解決された.
・原伸生と研究分担者の吉田健一によって定義された,正標数の手法を用いて定義される「一般化された判定イデアル」(この概念は標数0の代数幾何学では乗数イデアルに対応することが示されている)と巴系イデアルの整閉包の概念との対応が渡辺と吉田の共同研究で明らかになった.この結果を用いて,極大イデアルmのs乗に含まれる巴系イデアルJに対して,Jコロンmの(d-1)(s-1)乗がJ上整であることが示された.
・渡辺は成博勝と沼田崇宏との共同研究で3元生成の半群環のいくつかの興味深い性質を発見した,特に与えられたFrobenius数をもつpseudo-symmetricな半群をすべて記述する方法を発見した.
・吉田は松田一徳との共同研究で,binomialで定義された超曲面のF-thresholdを計算した.この結果は特異点論における乗数イデアルの計算に応用される.
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